Номер 4.50, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.50. Выберите уравнение, график которого изображен на рисунке 69:

а) $y = -2x$;

б) $2x - y + 5 = 0$;

в) $2x + y = 1$;

г) $y + x + 1 = 0$.

Рис. 69

Чтобы определить, какое уравнение соответствует графику на рисунке 69, мы можем выбрать несколько точек на прямой и проверить, удовлетворяют ли их координаты каждому из предложенных уравнений.

Из графика видно, что прямая проходит через точки с целочисленными координатами, например, через точку A(0, 1) (пересечение с осью Y) и точку B(1, -1).

Проверим каждое уравнение, подставляя в него координаты этих точек.

а) y = -2x;

Подставим координаты точки A(0, 1):

$1 = -2 \cdot 0$

$1 = 0$

Равенство неверное. Это уравнение не соответствует графику.

Ответ: Неверно.

б) 2x - y + 5 = 0;

Подставим координаты точки A(0, 1):

$2 \cdot 0 - 1 + 5 = 0$

$-1 + 5 = 0$

$4 = 0$

Равенство неверное. Это уравнение не соответствует графику.

Ответ: Неверно.

в) 2x + y = 1;

Подставим координаты точки A(0, 1):

$2 \cdot 0 + 1 = 1$

$1 = 1$

Равенство верное. Теперь проверим вторую точку B(1, -1), чтобы убедиться:

$2 \cdot 1 + (-1) = 1$

$2 - 1 = 1$

$1 = 1$

Равенство также верное. Обе точки принадлежат прямой, значит, это и есть искомое уравнение.

Ответ: Верно.

г) y + x + 1 = 0.

Подставим координаты точки A(0, 1):

$1 + 0 + 1 = 0$

$2 = 0$

Равенство неверное. Это уравнение не соответствует графику.

Ответ: Неверно.

Итоговый ответ

Правильным является уравнение в) $2x + y = 1$.