Номер 4.46, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.46*. Выберите уравнения, графики которых сов-падают:

а) $x - 2y = 3;$

б) $-2x + 4y = -6;$

в) $0,5x - y = 1,5;$

г) $x + 2y = 3.$

Чтобы определить, графики каких уравнений совпадают, необходимо привести каждое уравнение к виду функции $y = kx + b$ (уравнение прямой с угловым коэффициентом). Если у нескольких уравнений угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$ окажутся одинаковыми, то их графики совпадают.

Выразим $y$ из уравнения:
$-2y = -x + 3$
$y = \frac{-x + 3}{-2}$
$y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$
Представим неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в виде смешанного числа $1\frac{1}{2}$.
Ответ: $y = \frac{1}{2}x - \mathbf{1}\frac{1}{2}$.

Выразим $y$ из уравнения:
$4y = 2x - 6$
$y = \frac{2x - 6}{4}$
$y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$
Представим неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в виде смешанного числа $1\frac{1}{2}$.
Ответ: $y = \frac{1}{2}x - \mathbf{1}\frac{1}{2}$.

Выразим $y$ из уравнения:
$-y = -0,5x + 1,5$
$y = 0,5x - 1,5$
Переведем десятичные дроби в обыкновенные: $0,5 = \frac{1}{2}$ и $1,5 = \frac{3}{2}$.
$y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$
Представим неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в виде смешанного числа $1\frac{1}{2}$.
Ответ: $y = \frac{1}{2}x - \mathbf{1}\frac{1}{2}$.

Выразим $y$ из уравнения:
$2y = -x + 3$
$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$
Представим неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в виде смешанного числа $1\frac{1}{2}$.
Ответ: $y = -\frac{1}{2}x + \mathbf{1}\frac{1}{2}$.

Заключение

Сравнив полученные уравнения в виде $y=kx+b$:

• а) $y = \frac{1}{2}x - 1\frac{1}{2}$
• б) $y = \frac{1}{2}x - 1\frac{1}{2}$
• в) $y = \frac{1}{2}x - 1\frac{1}{2}$
• г) $y = -\frac{1}{2}x + 1\frac{1}{2}$

Мы видим, что уравнения а), б) и в) приводятся к одному и тому же виду. Это означает, что их графики полностью совпадают.

Итоговый ответ: Графики уравнений а), б) и в) совпадают.