Номер 4.42, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.42. Постройте график уравнения:

a) $3x + y - 4 = 0$;

б) $y - 2x = 0$.

Данное уравнение является линейным, так как переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени. Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек.

1. Для удобства расчетов выразим переменную $y$ через $x$:

$y = -3x + 4$

2. Найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой. Для этого выберем два произвольных значения $x$ и вычислим соответствующие значения $y$.

• Пусть $x = 0$. Тогда $y = -3 \cdot 0 + 4 = 4$. Получили первую точку: $(0, 4)$.
• Пусть $x = 1$. Тогда $y = -3 \cdot 1 + 4 = 1$. Получили вторую точку: $(1, 1)$.

3. Нанеся точки $(0, 4)$ и $(1, 1)$ на координатную плоскость и соединив их прямой, мы получим график заданного уравнения.

Для дополнительной информации найдем точку пересечения графика с осью абсцисс (Ox). В этой точке $y=0$:
$0 = -3x + 4$
$3x = 4$
$x = \frac{4}{3}$

Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая, например, через точки $(0, 4)$ и $(1, 1)$. Точка пересечения этой прямой с осью Ox имеет абсциссу $x = \frac{4}{3}$, что в виде смешанного числа равно $\mathbf{1}\frac{1}{3}$.

Это уравнение также является линейным, и его графиком будет прямая линия.

1. Выразим $y$ через $x$:

$y = 2x$

2. Найдем координаты двух точек для построения прямой:

• Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 = 0$. Первая точка — это начало координат $(0, 0)$.
• Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 = 4$. Вторая точка — $(2, 4)$.

3. Проведя прямую через точки $(0, 0)$ и $(2, 4)$ на координатной плоскости, мы получим искомый график.

Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая через начало координат $(0, 0)$ и, например, точку $(2, 4)$.