Номер 4.38, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.38. Постройте график уравнения $2x - y = 3$.

Постройте график уравнения 2x - y = 3.

Данное уравнение $2x - y = 3$ является линейным уравнением с двумя переменными ($x$ и $y$). Графиком такого уравнения всегда является прямая линия. Для построения прямой на координатной плоскости достаточно найти координаты двух любых точек, удовлетворяющих этому уравнению.

Шаг 1: Выражение $y$ через $x$

Чтобы было удобнее находить точки, преобразуем уравнение, выразив переменную $y$. Это приведет уравнение к виду линейной функции $y = kx + b$. $$2x - y = 3$$ Перенесем $2x$ в правую часть уравнения: $$-y = 3 - 2x$$ Умножим обе части уравнения на -1, чтобы получить $y$: $$y = -3 + 2x$$ Или, в более привычном виде: $$y = 2x - 3$$

Шаг 2: Нахождение координат двух точек

Теперь выберем два произвольных значения для $x$ и вычислим соответствующие значения $y$, используя полученную формулу $y = 2x - 3$.

• Найдем первую точку.
  Пусть $x = 0$. Подставим это значение в уравнение: $$y = 2 \cdot 0 - 3 = 0 - 3 = -3$$ Таким образом, первая точка имеет координаты (0; -3). Эта точка является точкой пересечения графика с осью ординат (осью Y).
• Найдем вторую точку.
  Пусть $x = 1$. Подставим это значение: $$y = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1$$ Таким образом, вторая точка имеет координаты (1; -1).

Для проверки можно найти точку пересечения с осью абсцисс (осью X), где $y = 0$: $$0 = 2x - 3$$ $$2x = 3$$ $$x = \frac{3}{2}$$ Выделим целую часть из неправильной дроби: $x = 1\frac{1}{2}$. Точка пересечения с осью X имеет координаты ($1\frac{1}{2}$; 0).

Шаг 3: Построение графика

Нанесите на координатную плоскость найденные точки, например (0; -3) и (1; -1). Затем проведите через эти две точки прямую линию с помощью линейки. Эта прямая и будет являться графиком уравнения $2x - y = 3$.

Ответ: Графиком уравнения $2x - y = 3$ является прямая, проходящая через точки с координатами (0; -3) и (1; -1).