вопросы, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Все точки графика уравнения $3x + 2y = 6$ лежат на прямой, пересекающей обе оси координат. Запишите еще два линейных уравнения с двумя переменными, графики которых пересекают обе оси координат.

График линейного уравнения $ax + by = c$ представляет собой прямую. Эта прямая пересекает обе оси координат (ось абсцисс Ox и ось ординат Oy) в том и только в том случае, если оба коэффициента при переменных, $a$ и $b$, не равны нулю. Если один из коэффициентов равен нулю, прямая будет параллельна одной из осей (или совпадать с ней). Если $c=0$ (при $a \neq 0$ и $b \neq 0$), прямая проходит через начало координат, что также является пересечением обеих осей.

В заданном уравнении $3x + 2y = 6$ коэффициенты $a=3$ и $b=2$, оба отличны от нуля, поэтому график пересекает обе оси.

Приведем два примера уравнений, графики которых также пересекают обе оси координат:

• $x + 5y = 10$ (здесь $a=1, b=5$)
• $4x - 2y = 8$ (здесь $a=4, b=-2$)

Ответ: $x + 5y = 10$ и $4x - 2y = 8$.

2. Все точки графика уравнения $0x + 2y = -8$ лежат на прямой, параллельной оси абсцисс. Запишите еще два линейных уравнения с двумя переменными, графики которых параллельны оси абсцисс.

График уравнения $ax + by = c$ параллелен оси абсцисс (оси Ox), если он является горизонтальной прямой. Это происходит, когда коэффициент при $x$ равен нулю ($a=0$), а коэффициент при $y$ не равен нулю ($b \neq 0$). Уравнение принимает вид $by = c$, или $y = \frac{c}{b}$.

В заданном уравнении $0x + 2y = -8$ (или $2y = -8$) коэффициент при $x$ равен 0, а при $y$ равен 2. Прямая задается уравнением $y=-4$ и параллельна оси абсцисс.

Приведем два примера уравнений, графики которых параллельны оси абсцисс:

• $0x + 3y = 9$, или $3y = 9$. Это уравнение задает прямую $y = 3$.
• $0x - 2y = 5$, или $-2y = 5$. Это уравнение задает прямую $y = -\frac{5}{2}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $y = -2\frac{1}{2}$.

Ответ: $3y = 9$ и $-2y = 5$.

3. Все точки графика уравнения $3x + 0y = 6$ лежат на прямой, параллельной оси ординат. Запишите еще два линейных уравнения с двумя переменными, графики которых параллельны оси ординат.

График уравнения $ax + by = c$ параллелен оси ординат (оси Oy), если он является вертикальной прямой. Это происходит, когда коэффициент при $y$ равен нулю ($b=0$), а коэффициент при $x$ не равен нулю ($a \neq 0$). Уравнение принимает вид $ax = c$, или $x = \frac{c}{a}$.

В заданном уравнении $3x + 0y = 6$ (или $3x=6$) коэффициент при $y$ равен 0, а при $x$ равен 3. Прямая задается уравнением $x=2$ и параллельна оси ординат.

Приведем два примера уравнений, графики которых параллельны оси ординат:

• $5x + 0y = -15$, или $5x = -15$. Это уравнение задает прямую $x = -3$.
• $2x + 0y = 7$, или $2x = 7$. Это уравнение задает прямую $x = \frac{7}{2}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $x = 3\frac{1}{2}$.

Ответ: $5x = -15$ и $2x = 7$.