Номер 4.33, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.33. Постройте график функции $y=-2x+3$. Принадлежит ли этому графику точка:

а) $A(0; 3);$

б) $B(-2; 3);$

в) $C(100; -197)?$

Задача состоит из двух частей: сначала необходимо построить график линейной функции $y = -2x + 3$, а затем проверить, принадлежат ли этому графику точки A(0; 3), B(-2; 3) и C(100; -197).

Построение графика функции $y = -2x + 3$

Графиком данной функции является прямая линия. Для ее построения достаточно определить координаты двух любых точек.

1. Найдем первую точку. Возьмем $x = 0$.
   $y = -2 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$.
   Получили точку с координатами (0; 3). Это точка пересечения графика с осью OY.
2. Найдем вторую точку. Возьмем $x = 2$.
   $y = -2 \cdot 2 + 3 = -4 + 3 = -1$.
   Получили точку с координатами (2; -1).

Отметив на координатной плоскости точки (0; 3) и (2; -1) и проведя через них прямую, мы получим график функции $y = -2x + 3$.

Проверка принадлежности точек графику

Точка принадлежит графику функции, если при подстановке ее координат в уравнение функции получается верное равенство.

а) A(0; 3)
Подставим координаты точки A ($x=0$, $y=3$) в уравнение $y = -2x + 3$:
$3 = -2 \cdot (0) + 3$
$3 = 0 + 3$
$3 = 3$
Равенство верное. Следовательно, точка A принадлежит графику функции.
Ответ: Да.

б) B(-2; 3)
Подставим координаты точки B ($x=-2$, $y=3$) в уравнение $y = -2x + 3$:
$3 = -2 \cdot (-2) + 3$
$3 = 4 + 3$
$3 = 7$
Равенство неверное. Следовательно, точка B не принадлежит графику функции.
Ответ: Нет.

в) C(100; -197)
Подставим координаты точки C ($x=100$, $y=-197$) в уравнение $y = -2x + 3$:
$-197 = -2 \cdot (100) + 3$
$-197 = -200 + 3$
$-197 = -197$
Равенство верное. Следовательно, точка C принадлежит графику функции.
Ответ: Да.