Номер 4.34, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.34. Выберите уравнение, графиком которого является прямая, параллельная оси абсцисс:

а) $5x + 4y = 13;$

б) $9x + 0y = 2;$

в) $0x + 8y = 24;$

г) $x = 2.$

Для того чтобы график уравнения был прямой, параллельной оси абсцисс (оси Ox), уравнение должно иметь вид $y = c$, где $c$ — это некоторая константа. Это означает, что для любой точки на этой прямой координата $y$ постоянна. В общем виде линейного уравнения $Ax + By = C$, это условие выполняется, когда коэффициент при $x$ равен нулю ($A=0$), а коэффициент при $y$ не равен нулю ($B \neq 0$).

Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

а) $5x + 4y = 13$
В этом уравнении коэффициенты при $x$ и $y$ не равны нулю. Это уравнение наклонной прямой. Выразим $y$ через $x$: $4y = -5x + 13$ $y = -\frac{5}{4}x + \frac{13}{4}$
Ответ: график — наклонная прямая ($y = -1\frac{1}{4}x + 3\frac{1}{4}$).

б) $9x + 0y = 2$
Упростим это уравнение: $9x + 0 = 2$ $9x = 2$ $x = \frac{2}{9}$
Это уравнение вида $x=c$, которое задает прямую, параллельную оси ординат (оси Oy).
Ответ: график — прямая, параллельная оси ординат ($x = \frac{2}{9}$).

в) $0x + 8y = 24$
Упростим это уравнение: $0 + 8y = 24$ $8y = 24$ $y = \frac{24}{8}$ $y = 3$
Это уравнение вида $y=c$, которое задает прямую, параллельную оси абсцисс.
Ответ: график — прямая, параллельная оси абсцисс ($y = 3$).

г) $x = 2$
Это уравнение уже имеет вид $x=c$. Оно задает прямую, параллельную оси ординат (оси Oy).
Ответ: график — прямая, параллельная оси ординат ($x = 2$).

Таким образом, уравнение, графиком которого является прямая, параллельная оси абсцисс, это в).