Номер 4.36, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.36. Выберите уравнение, графика которого нет на рисунке 67:

а) $x = -5$;

б) $5x + y = 0$;

в) $-x + y = 5$;

г) $y - 5 = 0$.

Рис. 67

Для решения задачи необходимо определить уравнения для каждой из трех прямых, изображенных на рисунке, а затем сравнить их с предложенными вариантами, чтобы найти тот, которого нет на графике.

1. Анализ графиков на рисунке

• Вертикальная черная линия: Это прямая, которая проходит через все точки с координатой x, равной -5. Ее уравнение: $x = -5$.
• Горизонтальная зеленая линия: Это прямая, которая проходит через все точки с координатой y, равной 5. Ее уравнение: $y = 5$.
• Наклонная красная линия: Эта прямая проходит через точки $(-4, 0)$ и $(0, 4)$. Найдем ее уравнение в виде $y = kx + b$.
  Пересечение с осью Y (y-intercept) происходит в точке $(0, 4)$, следовательно, $b = 4$.
  Угловой коэффициент (slope) $k$ равен: $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4 - 0}{0 - (-4)} = \frac{4}{4} = 1$.
  Таким образом, уравнение красной прямой: $y = 1 \cdot x + 4$, или $y = x + 4$.

2. Проверка предложенных уравнений

Теперь сопоставим каждый вариант с найденными уравнениями.

а) $x = -5$
Это уравнение в точности совпадает с уравнением черной вертикальной прямой на рисунке.
Ответ: график этого уравнения присутствует на рисунке.

б) $5x + y = 0$
Преобразуем уравнение к стандартному виду $y = kx+b$: $y = -5x$. Это график прямой, проходящей через начало координат $(0, 0)$ с угловым коэффициентом -5. На рисунке 67 нет ни одной прямой, которая проходит через начало координат.
Ответ: график этого уравнения отсутствует на рисунке.

в) $-x + y = 5$
Преобразуем уравнение: $y = x + 5$. Это прямая с угловым коэффициентом 1 и пересекающая ось Y в точке $(0, 5)$. На рисунке есть похожая красная прямая ($y = x + 4$), но она пересекает ось Y в другой точке. Следовательно, графика уравнения $y = x + 5$ на рисунке нет.
Ответ: график этого уравнения отсутствует на рисунке.

г) $y - 5 = 0$
Преобразуем уравнение: $y = 5$. Это уравнение в точности совпадает с уравнением зеленой горизонтальной прямой на рисунке.
Ответ: график этого уравнения присутствует на рисунке.

3. Вывод

В результате анализа мы обнаружили, что на рисунке отсутствуют графики для двух уравнений: б) $5x + y = 0$ и в) $-x + y = 5$. Это указывает на возможную опечатку в условии задачи.

Однако в таких заданиях обычно предполагается один правильный ответ. Сравним два "отсутствующих" варианта:

• Уравнение в) $y = x + 5$ очень похоже на уравнение красной линии ($y = x + 4$). Они параллельны и отличаются только сдвигом на одну единицу. Вероятно, в задании была допущена опечатка, и имелось в виду уравнение красной линии.
• Уравнение б) $y = -5x$ кардинально отличается от всех линий на графике: оно проходит через начало координат и имеет совершенно другой наклон.

Исходя из этого, наиболее вероятным ответом, который подразумевался авторами задачи, является вариант б), так как он не имеет никакого сходства с изображенными линиями.

Ответ: б