Номер 4.37, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.37. Постройте график уравнения $x + y = 4$.

Данное уравнение $x + y = 4$ является линейным уравнением с двумя переменными. Графиком такого уравнения является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, которые удовлетворяют этому уравнению.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Для удобства вычислений выразим переменную $y$ через $x$:
$y = 4 - x$
Это уравнение функции вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -1$ и $b = 4$ (точка пересечения с осью $y$).

Шаг 2: Найдем координаты двух точек.
Выберем два произвольных значения для $x$ и найдем соответствующие значения $y$. Удобнее всего найти точки пересечения прямой с осями координат.

• Точка 1 (пересечение с осью Oy):
  Пусть $x = 0$. Подставим это значение в уравнение:
  $y = 4 - 0 = 4$
  Первая точка имеет координаты (0; 4).
• Точка 2 (пересечение с осью Ox):
  Пусть $y = 0$. Подставим это значение в исходное уравнение:
  $x + 0 = 4$
  $x = 4$
  Вторая точка имеет координаты (4; 0).

Шаг 3: Построение графика.
Нанесем на координатную плоскость найденные точки (0; 4) и (4; 0) и соединим их прямой линией. Эта прямая и будет являться искомым графиком.

Ответ: Графиком уравнения $x + y = 4$ является прямая, проходящая через точки (0; 4) и (4; 0), как показано на рисунке.