Номер 4.5, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.5. Составьте линейное уравнение с двумя переменными по условию задачи:

а) 2 кг яблок и 1 кг апельсинов стоят 5 р.;

б) 2 коробки конфет дороже 3 коробок зефира на 4 р. 20 к.;

в) 3 кг сахара дешевле 4 кг муки на 1 р.

Для решения задачи необходимо для каждого условия ввести две переменные, обозначающие неизвестные величины (цены товаров), и составить уравнение, отражающее зависимость между ними.

а) 2 кг яблок и 1 кг апельсинов стоят 5 р.;

Обозначим за $x$ цену 1 кг яблок в рублях, а за $y$ — цену 1 кг апельсинов в рублях.
Стоимость 2 кг яблок составит $2x$ рублей.
Стоимость 1 кг апельсинов составит $y$ рублей.
Согласно условию, общая стоимость покупки равна 5 рублям. Сложив стоимости товаров, получаем линейное уравнение:

$2x + y = 5$

Ответ: $2x + y = 5$.

б) 2 коробки конфет дороже 3 коробок зефира на 4 р. 20 к.;

Обозначим за $x$ цену одной коробки конфет в рублях, а за $y$ — цену одной коробки зефира в рублях.
Сначала выразим разницу в стоимости в рублях: 4 р. 20 к. = $4 + \frac{20}{100} = 4.2$ рубля.
Стоимость 2 коробок конфет равна $2x$ рублей, а стоимость 3 коробок зефира — $3y$ рублей.
По условию, стоимость конфет больше стоимости зефира. Это значит, что разница между стоимостью конфет и стоимостью зефира составляет 4.2 рубля. Запишем это в виде уравнения:

$2x - 3y = 4.2$

Представим десятичную дробь 4.2 в виде неправильной дроби, а затем выделим из неё целую часть, как того требует условие:

$4.2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$

В записи $4\frac{1}{5}$ число 4 является выделенной целой частью. Итоговое уравнение:

$2x - 3y = 4\frac{1}{5}$

Ответ: $2x - 3y = 4\frac{1}{5}$.

в) 3 кг сахара дешевле 4 кг муки на 1 р.

Обозначим за $x$ цену 1 кг сахара в рублях, а за $y$ — цену 1 кг муки в рублях.
Стоимость 3 кг сахара составляет $3x$ рублей.
Стоимость 4 кг муки составляет $4y$ рублей.
По условию, 3 кг сахара дешевле 4 кг муки на 1 рубль. Это означает, что стоимость 4 кг муки больше стоимости 3 кг сахара на 1 рубль. Составим уравнение на основе этой разницы:

$4y - 3x = 1$

Ответ: $4y - 3x = 1$.