Номер 4.11, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.11. Из равенства $x+2y=5$ выразите:

а) $x$ через $y$;

б) $y$ через $x$.

Дано равенство: $x + 2y = 5$.

Необходимо выразить одну переменную через другую.

а) x через y;

Чтобы выразить переменную $x$ через переменную $y$, нужно изолировать $x$ в одной части уравнения. Для этого перенесём слагаемое $2y$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный.

Исходное уравнение:

$x + 2y = 5$

Вычитаем $2y$ из обеих частей уравнения:

$x = 5 - 2y$

Таким образом, мы выразили $x$ через $y$.

Ответ: $x = 5 - 2y$

б) y через x.

Чтобы выразить переменную $y$ через переменную $x$, нужно изолировать $y$ в одной части уравнения. Сначала перенесём слагаемое $x$ из левой части в правую со знаком минус.

Исходное уравнение:

$x + 2y = 5$

Вычитаем $x$ из обеих частей:

$2y = 5 - x$

Теперь, чтобы получить $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 2:

$y = \frac{5 - x}{2}$

Представим правую часть в виде разности дробей:

$y = \frac{5}{2} - \frac{x}{2}$

Дробь $\frac{5}{2}$ является неправильной. Выделим из неё целую часть. Для этого разделим числитель 5 на знаменатель 2 с остатком:

$5 \div 2 = 2$ и $1$ в остатке.

Значит, $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Подставим полученное смешанное число в выражение для $y$:

$y = 2\frac{1}{2} - \frac{x}{2}$

Ответ: $y = \mathbf{2}\frac{1}{2} - \frac{x}{2}$