Номер 4.10, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.10. Составьте какое-либо линейное уравнение с двумя переменными $x$ и $y$, которому удовлетворяет пара чисел $x = 2,5$; $y = 1$.

Задача состоит в том, чтобы составить линейное уравнение с двумя переменными $x$ и $y$, решением которого является пара чисел $x = 2.5$ и $y = 1$.

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными: $$ax + by = c$$ где $a$, $b$ и $c$ — это числовые коэффициенты, причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не должен быть равен нулю.

Чтобы найти такое уравнение, мы можем выбрать любые удобные для нас значения для коэффициентов $a$ и $b$, а затем, подставив заданные значения $x$ и $y$, вычислить соответствующее значение $c$. Существует бесконечное множество таких уравнений.

Для примера выберем простые целые коэффициенты, например, $a = 2$ и $b = 4$.

Уравнение примет вид: $$2x + 4y = c$$

Теперь подставим в него заданные значения $x = 2.5$ и $y = 1$, чтобы найти $c$: $$2 \cdot (2.5) + 4 \cdot (1) = c$$ $$5 + 4 = c$$ $$c = 9$$

Таким образом, мы получили линейное уравнение $2x + 4y = 9$. В данном случае свободный член $c$ является целым числом, поэтому понятие "целая часть из неправильной дроби" к нему не применяется.

Чтобы выполнить все условия изначального запроса, рассмотрим другой пример, где в результате получится неправильная дробь. Возьмем коэффициенты $a=1$ и $b=1$. $$x + y = c$$ Подставим $x = 2.5$ и $y = 1$: $$c = 2.5 + 1 = 3.5$$ Представим $c = 3.5$ в виде неправильной дроби. Для этого сначала запишем $3.5$ как смешанное число $3\frac{1}{2}$, а затем преобразуем: $$c = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$ Искомое уравнение в этом случае: $x + y = \frac{7}{2}$.

Целая часть неправильной дроби $\frac{7}{2}$ — это результат деления числителя на знаменатель нацело. $7 \div 2 = 3$ (остаток 1). Следовательно, целая часть равна 3.

Ответ: Одним из возможных уравнений является $x + y = \frac{7}{2}$. Целая часть из неправильной дроби $\frac{7}{2}$ равна 3.