Номер 4.4, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.4. Какие из следующих уравнений являются линейными уравнениями с двумя переменными:

а) $2x - 3y = 5;$

б) $x^2 + 2y = 7;$

в) $21y + 17x = -3;$

г) $xy - 3x = 8?$

Для линейных уравнений с двумя переменными укажите $a$, $b$ и $c$.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ – переменные, а $a$, $b$ и $c$ – некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы одно из чисел $a$ или $b$ не равно нулю. В линейном уравнении переменные должны быть в первой степени, и не должно быть их произведений.

Проанализируем каждое уравнение:

Данное уравнение является линейным уравнением с двумя переменными, так как оно соответствует стандартному виду $ax + by = c$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени.
Для этого уравнения коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -3$, $c = 5$.
Ответ: Уравнение является линейным. Коэффициенты: $a = 2, b = -3, c = 5$.

Это уравнение не является линейным, так как переменная $x$ возведена во вторую степень ($x^2$). По определению, в линейном уравнении все переменные должны быть в первой степени.
Ответ: Уравнение не является линейным.

Данное уравнение является линейным. Его можно привести к стандартному виду $ax + by = c$, поменяв слагаемые местами: $17x + 21y = -3$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени.
Для этого уравнения коэффициенты равны: $a = 17$, $b = 21$, $c = -3$.
Ответ: Уравнение является линейным. Коэффициенты: $a = 17, b = 21, c = -3$.

Это уравнение не является линейным, так как оно содержит член $xy$, который представляет собой произведение переменных. В линейных уравнениях такое недопустимо.
Ответ: Уравнение не является линейным.