Номер 4.6, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.6. Проверьте, является ли пара чисел $x = 3\frac{2}{9}$ и $y = 8\frac{7}{9}$ решением уравнения $x + y = 12$. Найдите еще две пары значений переменных, являющихся решением этого уравнения.

Проверьте, является ли пара чисел $x = 3\frac{2}{9}$ и $y = 8\frac{7}{9}$ решением уравнения $x + y = 12$.

Чтобы выполнить проверку, необходимо подставить значения $x$ и $y$ в уравнение $x + y = 12$ и проверить, будет ли равенство верным.

Выполним сложение:

$x + y = 3\frac{2}{9} + 8\frac{7}{9}$

Сложим целые и дробные части по отдельности:

$(3 + 8) + (\frac{2}{9} + \frac{7}{9}) = 11 + \frac{9}{9}$

Дробь $\frac{9}{9}$ является неправильной и ее значение равно $1$. Прибавим эту полученную целую часть к $11$:

$11 + 1 = 12$

В результате мы получили $12$, что соответствует правой части уравнения ($12 = 12$).

Ответ: Да, данная пара чисел является решением уравнения, так как их сумма равна 12.

Найдите еще две пары значений переменных, являющихся решением этого уравнения.

Уравнение $x + y = 12$ является линейным уравнением с двумя переменными и имеет бесконечное множество решений. Чтобы найти пару решений, можно выбрать произвольное значение для одной переменной (например, $x$) и вычислить соответствующее значение для другой ($y$).

1. Первая пара:

Пусть $x = 5$. Подставим это значение в уравнение:

$5 + y = 12$

$y = 12 - 5$

$y = 7$

Таким образом, одна из пар решений: $x=5, y=7$.

2. Вторая пара:

Пусть $x = 2\frac{3}{4}$. Подставим это значение в уравнение:

$2\frac{3}{4} + y = 12$

$y = 12 - 2\frac{3}{4}$

Чтобы выполнить вычитание, можно преобразовать числа в неправильные дроби. $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.

$y = \frac{12}{1} - \frac{11}{4} = \frac{48}{4} - \frac{11}{4} = \frac{37}{4}$

Теперь необходимо выделить целую часть из неправильной дроби $\frac{37}{4}$. Для этого разделим $37$ на $4$ с остатком: $37 \div 4 = 9$ (остаток $1$).

Значит, $y = 9\frac{1}{4}$.

Таким образом, еще одна пара решений: $x=2\frac{3}{4}, y=9\frac{1}{4}$.

Ответ: Например, $x=5, y=7$ и $x=2\frac{3}{4}, y=$ 9$\frac{1}{4}$.