Номер 4.9, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.9. Верно ли, что уравнение $2x + y = 2$:

а) имеет единственное решение (1; 0);

б) имеет не более двух решений?

а) имеет единственное решение (1; 0);
Чтобы проверить это утверждение, сначала подставим пару чисел (1; 0) в уравнение $2x + y = 2$. В этой паре $x=1$, $y=0$.
$2 \cdot 1 + 0 = 2$
$2 + 0 = 2$
$2 = 2$
Равенство верное, значит, пара (1; 0) действительно является решением этого уравнения.

Теперь проверим, является ли это решение единственным. Уравнение $2x + y = 2$ — это линейное уравнение с двумя переменными. Его графиком является прямая линия. Каждая точка этой прямой является решением уравнения. Поскольку прямая состоит из бесконечного множества точек, у уравнения бесконечно много решений.
Найдем другое решение. Выразим $y$ через $x$:
$y = 2 - 2x$
Возьмем любое значение $x$, например, $x=0$:
$y = 2 - 2 \cdot 0 = 2$
Таким образом, пара (0; 2) — еще одно решение. Так как мы нашли более одного решения, утверждение о единственности решения (1; 0) является ложным.
Ответ: Неверно.

б) имеет не более двух решений?
Как установлено в предыдущем пункте, уравнение $2x + y = 2$ описывает прямую линию. Для любого действительного числа $x$ мы можем найти соответствующее значение $y$ по формуле $y = 2 - 2x$.
Например:

• Если $x=1$, то $y=0$. Решение (1; 0).
• Если $x=0$, то $y=2$. Решение (0; 2).
• Если $x=2$, то $y=2 - 2 \cdot 2 = -2$. Решение (2; -2).
• Если $x=-1$, то $y=2 - 2 \cdot (-1) = 4$. Решение (-1; 4).

Можно продолжать подбирать значения бесконечно. Следовательно, уравнение имеет бесконечное множество решений.
Утверждение "имеет не более двух решений" означает, что количество решений равно 0, 1 или 2. Поскольку решений бесконечно много, это утверждение является ложным.
Ответ: Неверно.