Номер 4.17, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.17* Группу туристов из 20 человек нужно разместить в двухместные и трехместные номера. Найдите все варианты возможного размещения туристов.

Необходимо найти все возможные варианты размещения 20 туристов в двухместные и трехместные номера. Обозначим количество двухместных номеров за $x$, а количество трехместных номеров за $y$.

Поскольку в каждом двухместном номере живут 2 человека, а в каждом трехместном — 3, общее количество размещенных туристов составит $2x + 3y$. По условию задачи, это число равно 20. Получаем уравнение:

$$2x + 3y = 20$$

Так как $x$ и $y$ — это количество номеров, они должны быть целыми и неотрицательными числами ($x \ge 0$, $y \ge 0$).

Чтобы найти все возможные решения, будем последовательно перебирать количество трехместных номеров ($y$). Для каждого значения $y$ будем вычислять необходимое количество двухместных номеров $x$.

Из уравнения $2x = 20 - 3y$. Правая часть ($20 - 3y$) должна быть положительным четным числом (или нулем), чтобы $x$ было целым и неотрицательным.

Вариант 1: Пусть трехместных номеров нет ($y=0$)
Тогда все 20 туристов должны разместиться в двухместных номерах.
$2x + 3 \cdot 0 = 20 \implies 2x = 20 \implies x = 10$.
Этот вариант подходит: 10 двухместных номеров и 0 трехместных.
Ответ: 10 двухместных и 0 трехместных номеров.

Вариант 2: Пусть есть 2 трехместных номера ($y=2$)
В них разместятся $3 \cdot 2 = 6$ туристов. Остается $20 - 6 = 14$ туристов.
Для их размещения понадобится $14 / 2 = 7$ двухместных номеров ($x=7$).
Этот вариант подходит: 7 двухместных номеров и 2 трехместных.
Ответ: 7 двухместных и 2 трехместных номера.

Вариант 3: Пусть есть 4 трехместных номера ($y=4$)
В них разместятся $3 \cdot 4 = 12$ туристов. Остается $20 - 12 = 8$ туристов.
Для их размещения понадобится $8 / 2 = 4$ двухместных номера ($x=4$).
Этот вариант подходит: 4 двухместных номера и 4 трехместных.
Ответ: 4 двухместных и 4 трехместных номера.

Вариант 4: Пусть есть 6 трехместных номеров ($y=6$)
В них разместятся $3 \cdot 6 = 18$ туристов. Остается $20 - 18 = 2$ туриста.
Для их размещения понадобится $2 / 2 = 1$ двухместный номер ($x=1$).
Этот вариант подходит: 1 двухместный номер и 6 трехместных.
Ответ: 1 двухместный и 6 трехместных номеров.

Если взять следующее возможное четное число трехместных номеров ($y=8$), то для них потребуется $3 \cdot 8 = 24$ места, что больше, чем общее количество туристов (20). Следовательно, других вариантов размещения не существует.