Номер 4.20, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.20. Проверьте, является ли пара чисел $x = 2\frac{2}{7}$ и $y = -1\frac{5}{7}$ решением уравнения $x - y = 4$. Подберите еще пару значений переменных, являющихся решением этого уравнения.

Данное уравнение: $x - y = 4$.

Проверьте, является ли пара чисел $x = 2\frac{2}{7}$ и $y = -1\frac{5}{7}$ решением уравнения $x - y = 4$.

Для проверки подставим значения $x$ и $y$ в левую часть уравнения.

$x - y = 2\frac{2}{7} - (-1\frac{5}{7})$

Вычитание отрицательного числа заменяется сложением:

$2\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} = (2+1) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 3 + \frac{7}{7} = 3 + 1 = 4$

Также можно выполнить проверку, переведя смешанные числа в неправильные дроби:

$x = 2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$

$y = -1\frac{5}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{12}{7}$

Подставляем в левую часть уравнения:

$x - y = \frac{16}{7} - (-\frac{12}{7}) = \frac{16}{7} + \frac{12}{7} = \frac{16+12}{7} = \frac{28}{7}$

Получили неправильную дробь $\frac{28}{7}$. Выделим из нее целую часть: $\frac{28}{7} = \textbf{4}$.

Результат (4) совпадает со значением в правой части уравнения. Следовательно, пара чисел является решением.

Ответ: да, является.

Подберите еще пару значений переменных, являющихся решением этого уравнения.

Чтобы найти другую пару решений, можно выбрать произвольное значение для одной из переменных и вычислить значение второй. Выразим $x$ из уравнения:

$x = 4 + y$

Выберем произвольное значение для $y$, например, $y = \frac{5}{4}$.

Теперь найдем $x$:

$x = 4 + \frac{5}{4} = \frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4}$

Мы получили пару решений в виде неправильных дробей: $x = \frac{21}{4}$ и $y = \frac{5}{4}$. Выделим целые части:

$x = \frac{21}{4} = \textbf{5}\frac{1}{4}$

$y = \frac{5}{4} = \textbf{1}\frac{1}{4}$

Проверим найденную пару: $5\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4} = (5-1) + (\frac{1}{4}-\frac{1}{4}) = 4+0 = 4$. Равенство верно.

Ответ: например, $x = 5\frac{1}{4}$ и $y = 1\frac{1}{4}$.