Номер 4.22, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.22. Составьте линейное уравнение с двумя переменными $x$ и $y$, которому удовлетворяет пара чисел $x = -3$; $y = 2$.

Требуется составить линейное уравнение с двумя переменными $x$ и $y$, которому удовлетворяет пара чисел $x = -3$ и $y = 2$.

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными: $$ax + by = c$$ где $a$, $b$ и $c$ — это числовые коэффициенты, при этом $a$ и $b$ не могут быть одновременно равны нулю.

Чтобы пара $(x, y) = (-3, 2)$ была решением, она должна удовлетворять уравнению. Это означает, что при подстановке значений $x$ и $y$ в общее уравнение мы получим верное равенство: $$a \cdot (-3) + b \cdot (2) = c$$ $$-3a + 2b = c$$

Для того чтобы составить конкретное уравнение, мы можем выбрать произвольные значения для коэффициентов $a$ и $b$ (кроме случая, когда $a=0$ и $b=0$ одновременно), а затем вычислить соответствующее значение $c$. Поскольку выбор $a$ и $b$ произволен, существует бесконечное множество таких уравнений.

Рассмотрим пример:

Выберем самые простые ненулевые значения для коэффициентов: $a = 1$ и $b = 1$.

Теперь найдем соответствующее значение $c$, подставив $a$ и $b$ в выведенную формулу: $$c = -3(1) + 2(1) = -3 + 2 = -1$$

Таким образом, при $a=1$, $b=1$ и $c=-1$ мы получаем искомое уравнение: $$x + y = -1$$

Проверка: Подставим в полученное уравнение значения $x = -3$ и $y = 2$: $$-3 + 2 = -1$$ $$-1 = -1$$ Равенство верное, значит, уравнение составлено правильно.

Ответ: $x + y = -1$