Номер 4.19, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.19. Составьте линейное уравнение с двумя переменными по условию задачи:

а) 2 пакета молока и пакет кефира стоят 5 р. 25 к.;

б) 5 одинаковых груш тяжелее 3 одинаковых яблок на 570 г;

в) на изготовление 1 плаща и 3 курток ушло 11 м ткани.

а) 2 пакета молока и пакет кефира стоят 5 р. 25 к.;

Для составления линейного уравнения с двумя переменными введем эти переменные:

• Пусть $x$ — цена одного пакета молока.
• Пусть $y$ — цена одного пакета кефира.

Для удобства и работы с целыми числами, выразим общую стоимость в копейках. В одном рубле 100 копеек, следовательно, общая стоимость составляет:

$5 \text{ р. } 25 \text{ к.} = 5 \cdot 100 + 25 = 525 \text{ копеек.}$

Стоимость двух пакетов молока можно выразить как $2x$. Стоимость одного пакета кефира — $y$.

Общая стоимость покупки равна сумме стоимостей молока и кефира: $2x + y$. Согласно условию, эта сумма равна 525 копейкам. Таким образом, получаем следующее уравнение:

Ответ: $2x + y = 525$

б) 5 одинаковых груш тяжелее 3 одинаковых яблок на 570 г;

Введем две переменные для обозначения веса фруктов:

• Пусть $x$ — вес одной груши в граммах.
• Пусть $y$ — вес одного яблока в граммах.

Общий вес 5 груш составляет $5x$ граммов. Общий вес 3 яблок составляет $3y$ граммов.

Условие "груши тяжелее яблок на 570 г" означает, что разность между весом груш и весом яблок равна 570 г. Математически это записывается как уравнение:

Ответ: $5x - 3y = 570$

в) на изготовление 1 плаща и 3 курток ушло 11 м ткани.

Введем две переменные для расхода ткани:

• Пусть $x$ — количество ткани в метрах, необходимое для изготовления одного плаща.
• Пусть $y$ — количество ткани в метрах, необходимое для изготовления одной куртки.

Расход ткани на 1 плащ составляет $x$ метров. Расход ткани на 3 куртки составляет $3y$ метров.

Общий расход ткани равен сумме ткани на плащ и куртки: $x + 3y$. Согласно условию, всего ушло 11 метров ткани. Следовательно, мы можем составить следующее уравнение:

Ответ: $x + 3y = 11$