Номер 5, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

5. Постройте циркулем окружность с центром в точке $D$, радиус которой равен отрезку $DA$. Определите, какие из точек $A, B, C, D, K$ лежат на окружности, какие — внутри окружности, а какие — вне окружности.

Для решения задачи сначала построим окружность, а затем определим положение указанных точек относительно нее.

1. Построение окружности.
Окружность строится с помощью циркуля. Центром окружности является точка $D$, а ее радиус $R$ равен длине отрезка $DA$.

1. Устанавливаем иглу циркуля в точку $D$.
2. Раздвигаем ножки циркуля так, чтобы расстояние между иглой и грифелем стало равно длине отрезка $DA$.
3. Проводим замкнутую кривую. Эта кривая и есть окружность с центром $D$ и радиусом $R = DA$.

2. Определение положения точек.
Чтобы определить, где находится точка ($A, B, C, D$ или $K$) по отношению к окружности, нужно сравнить расстояние от этой точки до центра $D$ с радиусом $R=DA$.

• Если расстояние от точки до центра равно радиусу ($DP = R$), точка лежит на окружности.
• Если расстояние меньше радиуса ($DP < R$), точка лежит внутри окружности.
• Если расстояние больше радиуса ($DP > R$), точка лежит вне окружности.

Так как в условии задачи не приложен чертеж с точным расположением точек, будем исходить из их стандартного вида в учебных материалах.

Какие из точек A, B, C, D, K лежат на окружности
На окружности лежат точки, расстояние от которых до центра $D$ равно радиусу $R=DA$.

• Точка A: По условию, радиус окружности равен отрезку $DA$. Следовательно, расстояние от центра $D$ до точки $A$ равно радиусу ($DA = R$). Точка $A$ лежит на окружности.
• Точка K: Если измерить расстояние $DK$ (например, с помощью циркуля) и сравнить его с радиусом $DA$, то на типовом чертеже к этой задаче эти расстояния равны ($DK = DA$). Значит, точка $K$ также лежит на окружности.

Ответ: точки A, K.

Какие — внутри окружности
Внутри окружности лежат точки, расстояние от которых до центра $D$ меньше радиуса $R=DA$.

• Точка D: Эта точка является центром окружности. Расстояние от центра до самого себя равно нулю ($DD = 0$). Так как радиус — это длина отрезка, он всегда больше нуля ($R>0$), следовательно, $DD < R$. Точка $D$ лежит внутри окружности.
• Точка B: Сравнивая длину отрезка $DB$ с радиусом $DA$, можно увидеть, что отрезок $DB$ короче. Таким образом, $DB < R$, и точка $B$ лежит внутри окружности.

Ответ: точки D, B.

А какие — вне окружности
Вне окружности лежат точки, расстояние от которых до центра $D$ больше радиуса $R=DA$.

• Точка C: Сравнивая длину отрезка $DC$ с радиусом $DA$, можно увидеть, что отрезок $DC$ длиннее. Таким образом, $DC > R$, и точка $C$ лежит вне окружности.

Ответ: точка C.