Номер 1, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

1. Изобразите прямую $a$ и отметьте на ней точки $A$ и $B$. Как по отношению к прямой $a$ и к отрезку $AB$ может быть расположена третья точка? Отметьте некоторые возможные варианты.

Для решения задачи сначала изобразим прямую `$a$` и отметим на ней две различные точки `$A$` и `$B$`. Эти точки образуют на прямой отрезок `$AB$`.

Теперь рассмотрим, как третья точка (назовем ее `$C$`) может быть расположена по отношению к прямой `$a$` и отрезку `$AB$`. Существует два принципиально разных случая.

1. Точка `$C$` лежит на прямой `$a$`.

Если точка `$C$` принадлежит прямой `$a$`, то ее положение относительно отрезка `$AB$` может быть одним из следующих:

• Точка `$C$` лежит между точками `$A$` и `$B$`. В этом случае говорят, что точка `$C$` принадлежит отрезку `$AB$`. На чертеже это выглядит так: A — C — B. Для длин отрезков выполняется равенство `$AC + CB = AB$`.

• Точка `$C$` лежит на прямой `$a$`, но вне отрезка `$AB$`. Это означает, что точка `$C$` лежит на продолжении отрезка за одну из его вершин.
  • Если точка `$B$` находится между `$A$` и `$C$`, то расположение точек такое: A — B — C. Выполняется равенство `$AB + BC = AC$`.
  • Если точка `$A$` находится между `$C$` и `$B$`, то расположение точек такое: C — A — B. Выполняется равенство `$CA + AB = CB$`.

• Точка `$C$` совпадает с одной из точек `$A$` или `$B$`. Это частный, граничный случай, когда точка является концом отрезка `$AB$`.

2. Точка `$C$` не лежит на прямой `$a$`.

Если точка `$C$` не принадлежит прямой `$a$`, это означает, что она расположена в одной из двух полуплоскостей, на которые прямая `$a$` делит всю плоскость. В этом случае точки `$A$`, `$B$` и `$C$` не лежат на одной прямой (неколлинеарны) и образуют вершины треугольника `$ABC$`. Относительно отрезка `$AB$` можно сказать, что точка `$C$` ему не принадлежит.

Ответ:

Третья точка `$C$` по отношению к прямой `$a$` и отрезку `$AB$` может быть расположена следующим образом:

1. На прямой `$a$`:
   • Между точками `$A$` и `$B$` (принадлежит отрезку `$AB$`).
   • Вне отрезка `$AB$` (на продолжении отрезка за точку `$A$` или за точку `$B$`).
   • Совпадать с точкой `$A$` или с точкой `$B$`.
2. Вне прямой `$a$`:
   • В одной из двух полуплоскостей, на которые прямая `$a$` делит плоскость. В этом случае точки `$A$`, `$B$` и `$C$` образуют треугольник.