Номер 4, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

4. Какие геометрические фигуры называются равными?

Две геометрические фигуры называются равными (или конгруэнтными), если одну из них можно совместить с другой путём наложения так, что они полностью совпадут. Иными словами, равные фигуры имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Если мысленно «вырезать» одну фигуру и переместить её в пространстве, её можно будет положить на вторую фигуру так, что они идеально совпадут по всем своим точкам.

В геометрии такое совмещение описывается с помощью движений (или изометрических преобразований) — преобразований плоскости, сохраняющих расстояния между точками. Таким образом, две фигуры равны, если одну можно получить из другой с помощью одного или последовательности нескольких движений. Основные виды движений:

• Параллельный перенос — сдвиг всех точек фигуры в одном направлении на одно и то же расстояние.
• Поворот — вращение фигуры вокруг некоторой точки (центра поворота) на определённый угол.
• Осевая симметрия (отражение) — зеркальное отображение фигуры относительно некоторой прямой (оси симметрии).

Равенство фигур означает, что все их соответствующие линейные и угловые элементы равны. Например:

• Два отрезка равны, если равны их длины.
• Два угла равны, если равны их градусные меры.
• Два треугольника равны (например, $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$), если у них соответственно равны стороны и углы.
• Две окружности равны, если равны их радиусы.

Ответ: Геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить друг с другом путём наложения, то есть если одну фигуру можно перевести в другую с помощью движений (параллельного переноса, поворота и/или отражения).