Номер 2, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

2. На прямой $a$ отметьте точки $A$ и $B$. Вне прямой $a$ по разные стороны от нее отметьте точки $C$ и $D$ так, чтобы ни точка $A$, ни точка $B$ не принадлежали прямой $CD$. Найдите точку пересечения прямой $CD$ и прямой $a$. Обозначьте ее буквой $P$. Сколько всего отрезков изображено на вашем рисунке?

Для решения задачи выполним последовательно все шаги, указанные в условии, и сделаем соответствующие выводы.

1. Чертим прямую и обозначаем ее буквой a.

2. На прямой a отмечаем две различные точки и называем их A и B.

3. Вне прямой a выбираем две точки C и D так, чтобы они лежали по разные стороны от нее. Например, C можно расположить в верхней полуплоскости относительно прямой a, а D — в нижней.

4. Проводим прямую через точки C и D. Условие, что ни точка A, ни точка B не должны лежать на этой новой прямой CD, означает, что прямая CD не проходит через эти точки.

Так как точки C и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой a, то отрезок CD, а следовательно и вся прямая CD, пересекает прямую a. Точка пересечения — это единственная общая точка для обеих прямых. По условию задачи, мы обозначаем эту точку буквой P. Таким образом, P — это точка пересечения прямых CD и a. Математически это можно записать как $P = CD \cap a$.

Ответ: Точка пересечения прямой CD и прямой a — это точка P.

В результате построений у нас есть 5 точек: A, B, C, D, P. Эти точки определяют отрезки на двух прямых, которые мы построили.

На прямой a расположены три точки: A, B и P. Любые две из этих трех точек образуют отрезок. Количество таких отрезков можно найти по формуле числа сочетаний из 3 по 2: $C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3$. Это отрезки: AB, AP, BP (независимо от их взаимного расположения).

Аналогично, на прямой CD расположены три точки: C, D и P. Они также образуют 3 отрезка: CD, CP, DP.

Общее количество отрезков, изображенных на рисунке, является суммой отрезков на каждой из прямых. Мы не считаем отрезки, соединяющие точки с разных прямых (например, AC или BD), так как они не были построены и не являются частью изображения, которое состоит только из двух прямых и точек на них.

Суммарное количество отрезков: $3 \text{ (на прямой } a) + 3 \text{ (на прямой } CD) = 6$.

Ответ: На рисунке изображено 6 отрезков.