Номер 3, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

3. На прямой $b$ отметьте точки $E, G$ и $H$ так, чтобы точки $E$ и $H$ лежали по одну сторону от точки $G$, а точки $H$ и $G$ — по одну сторону от точки $E$. Какая из точек лежит между двумя другими?

Рассмотрим взаимное расположение точек $E$, $G$ и $H$ на прямой $b$, исходя из заданных условий.

точки E и H лежали по одну сторону от точки G
Это условие означает, что точка $G$ не находится между точками $E$ и $H$. Когда точка на прямой делит ее на два луча, "лежать по одну сторону" означает, что другие две точки принадлежат одному и тому же лучу. В данном случае, точки $E$ и $H$ находятся на одном луче с началом в точке $G$. Следовательно, точка $G$ не может быть средней.

точки H и G — по одну сторону от точки E
Аналогично, это условие означает, что точка $E$ не находится между точками $H$ и $G$. Точки $H$ и $G$ принадлежат одному и тому же лучу с началом в точке $E$. Следовательно, и точка $E$ не может быть средней.

На прямой из трех различных точек одна и только одна лежит между двумя другими. Мы установили, что:

• Точка $G$ не лежит между $E$ и $H$.
• Точка $E$ не лежит между $G$ и $H$.

Поскольку ни $E$, ни $G$ не могут быть средней точкой, методом исключения остается только один вариант: точка $H$ лежит между точками $E$ и $G$.

Таким образом, возможны два варианта расположения точек на прямой: $E-H-G$ или $G-H-E$. В обоих случаях точка $H$ находится между $E$ и $G$, что удовлетворяет обоим условиям задачи.

Ответ: Между двумя другими лежит точка $H$.