Задание 2, страница 25 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Задание 2

Какую ломаную представляет собой «звездочка» с вершинами в отмеченных точках?

Ломаная линия — это геометрическая фигура, которая состоит из отрезков, последовательно соединенных своими концами. Точки, в которых соединяются отрезки, называются вершинами ломаной. Чтобы охарактеризовать ломаную, представленную в виде «звездочки», нужно определить ее основные свойства.

Во-первых, определим, является ли ломаная замкнутой. Замкнутая ломаная — это ломаная, у которой начальная и конечная точки совпадают, то есть она образует замкнутый контур. Если мы начнем обход «звездочки» с любой из пяти отмеченных вершин и будем двигаться последовательно по соединенным отрезкам, мы в итоге вернемся в исходную вершину. Следовательно, данная ломаная является замкнутой.

Во-вторых, определим, есть ли у ломаной самопересечения. Самопересекающаяся ломаная — это ломаная, у которой есть звенья (отрезки), пересекающиеся друг с другом не в вершинах. На рисунке отчетливо видно, что отрезки, образующие «звездочку», пересекаются во внутренних точках. Например, отрезок, соединяющий самую верхнюю вершину и правую нижнюю, пересекает отрезок, который соединяет левую верхнюю и правую вершины. Значит, данная ломаная является самопересекающейся.

Таким образом, «звездочка» с вершинами в отмеченных точках представляет собой замкнутую самопересекающуюся ломаную линию с пятью вершинами.

Ответ: «Звездочка» представляет собой замкнутую самопересекающуюся ломаную.