Номер 2, страница 26 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

2. На прямой отмечены точки $A$, $B$ и $C$ так, что $AB = 14$ см, $BC = 32$ см, $AC = 18$ см. Определите, какая из точек лежит между двумя другими.

Для того чтобы одна из трех точек на прямой лежала между двумя другими, необходимо, чтобы сумма длин двух меньших отрезков, образованных этими точками, была равна длине самого большого отрезка. Та точка, которая является общей для двух отрезков, сумма длин которых равна третьему, и будет лежать между двумя другими. Проверим все возможные комбинации.

Даны длины отрезков: $AB = 14$ см, $BC = 32$ см, $AC = 18$ см.

Проверка, лежит ли точка B между A и C

Если точка B лежит между A и C, то должно выполняться равенство $AB + BC = AC$.
Подставим числовые значения: $14 + 32 = 46$.
Сравниваем полученную сумму с длиной отрезка AC: $46 \neq 18$.
Равенство не выполняется, значит, точка B не лежит между A и C.

Проверка, лежит ли точка C между A и B

Если точка C лежит между A и B, то должно выполняться равенство $AC + CB = AB$.
Подставим числовые значения: $18 + 32 = 50$.
Сравниваем полученную сумму с длиной отрезка AB: $50 \neq 14$.
Равенство не выполняется, значит, точка C не лежит между A и B.

Проверка, лежит ли точка A между B и C

Если точка A лежит между B и C, то должно выполняться равенство $BA + AC = BC$.
Подставим числовые значения, учитывая, что длина отрезка $BA$ равна длине отрезка $AB$: $14 + 18 = 32$.
Сравниваем полученную сумму с длиной отрезка BC: $32 = 32$.
Равенство выполняется. Следовательно, точка A лежит между точками B и C.

Ответ: между двумя другими точками лежит точка A.