Номер 1, страница 26 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

1. Отметьте в тетради четыре точки $A$, $B$, $C$ и $D$, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Изобразите прямые, которые можно провести через пары этих точек. Запишите эти прямые. Запишите лучи с началом в точке $B$.

Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько шагов: построить точки и прямые, перечислить все полученные прямые и указать лучи, выходящие из одной из точек.

Изобразите прямые, которые можно провести через пары этих точек.

Сначала отметим на плоскости четыре точки $A$, $B$, $C$ и $D$ так, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой. Это означает, что если мы проведем прямую через любые две точки, ни одна из оставшихся двух точек не окажется на этой прямой. Такое расположение точек можно представить, например, в виде вершин выпуклого четырехугольника.

Далее, согласно аксиоме геометрии, через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. Проведем прямые через все возможные пары точек: $(A, B)$, $(A, C)$, $(A, D)$, $(B, C)$, $(B, D)$ и $(C, D)$.

Ниже представлено графическое изображение расположения точек и проходящих через них прямых. На рисунке для наглядности изображены отрезки, соединяющие точки, но следует помнить, что прямые бесконечны в обе стороны.

Ответ: Построение выполнено. Точки $A, B, C, D$ расположены так, что никакие три из них не лежат на одной прямой, и через все пары точек проведены прямые, как показано на рисунке выше.

Запишите эти прямые.

Чтобы найти все возможные прямые, нужно составить все уникальные пары из четырех данных точек $A, B, C, D$. Прямая, проходящая через точки $A$ и $B$, обозначается как $AB$ (или $BA$). Перечислим все такие прямые, систематически составляя пары: сначала пары с точкой $A$ — это $AB, AC, AD$; затем пары с точкой $B$ (исключая уже учтенную $AB$) — это $BC, BD$; и последняя оставшаяся пара — это $CD$. Всего получается 6 уникальных прямых. Это количество можно также рассчитать с помощью комбинаторики, используя формулу для числа сочетаний из $n$ по $k$: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. Для $n=4$ точек и $k=2$ (прямая определяется двумя точками), число прямых равно $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = 6$.

Ответ: $AB, AC, AD, BC, BD, CD$.

Запишите лучи с началом в точке В.

Луч — это часть прямой, имеющая начальную точку и уходящая в бесконечность в одном направлении. Нам нужно указать все лучи, которые начинаются в точке $B$. Эти лучи будут направлены из точки $B$ в сторону каждой из трех других точек: $A$, $C$ и $D$. Луч, начинающийся в точке $B$ и проходящий через точку $A$, обозначается как луч $BA$.

Таким образом, из точки $B$ выходят три различных луча, проходящие через три другие точки.

Ответ: луч $BA$, луч $BC$, луч $BD$.