Номер 7, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

7. Изобразите:

а) трехзвенную простую незамкнутую ломаную;

б) четырехзвенную простую замкнутую ломаную;

в) пятизвенную непростую незамкнутую ломаную.

Ломаная называется трехзвенной, если она состоит из трех отрезков (звеньев). Простая ломаная не имеет самопересечений. Незамкнутая ломаная — это ломаная, у которой начало и конец не совпадают.
Для построения такой ломаной необходимо задать 4 вершины, например, $A_1, A_2, A_3, A_4$. Звеньями ломаной будут отрезки $A_1A_2$, $A_2A_3$ и $A_3A_4$. Начало ломаной — точка $A_1$, конец — точка $A_4$. Для выполнения условий, точка $A_1$ не должна совпадать с $A_4$, а звено $A_1A_2$ не должно пересекаться со звеном $A_3A_4$.

Ответ: см. изображение выше.

Четырехзвенная ломаная состоит из четырех звеньев. Замкнутая ломаная — та, у которой начало и конец совпадают, образуя замкнутый контур. Простая ломаная не имеет самопересечений. Таким образом, требуется изобразить простой четырехугольник.
Пусть вершины ломаной — точки $A_1, A_2, A_3, A_4$. Звенья ломаной: $A_1A_2, A_2A_3, A_3A_4$ и $A_4A_1$. Отсутствие самопересечений означает, что несмежные стороны (например, $A_1A_2$ и $A_3A_4$) не пересекаются.

Ответ: см. изображение выше.

Пятизвенная ломаная состоит из пяти звеньев. Непростая ломаная имеет хотя бы одно самопересечение, то есть существуют два несмежных звена, которые пересекаются. Незамкнутая ломаная — та, у которой начало и конец не совпадают.
Пусть вершины ломаной — точки $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$. Звенья: $A_1A_2, A_2A_3, A_3A_4, A_4A_5, A_5A_6$. Начало $A_1$ не совпадает с концом $A_6$. Для выполнения условия "непростая", как минимум одна пара несмежных звеньев должна пересекаться.

Ответ: см. изображение выше.