Номер 10, страница 28 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

10*. На отрезке $AB$ отмечены точки $M$ и $K$ так, что точка $M$ лежит между точками $A$ и $K$. Найдите расстояние между серединами отрезков $AM$ и $KB$, если:

а) $AB = 32 \text{ см}$, $MK = 12 \text{ см}$;

б) $AB = a$, $MK = b$.

Обозначим середину отрезка $AM$ как точку $C$, а середину отрезка $KB$ как точку $D$. Требуется найти расстояние $CD$.

По условию, точка $M$ лежит между точками $A$ и $K$, поэтому точки на отрезке $AB$ располагаются в следующем порядке: $A, M, K, B$. Соответственно, их середины будут расположены так: $A, C, M, K, D, B$.

Расстояние $CD$ можно найти как сумму длин отрезков, из которых он состоит:

$CD = CM + MK + KD$

Так как $C$ — середина $AM$, то $CM = \frac{1}{2}AM$.

Так как $D$ — середина $KB$, то $KD = \frac{1}{2}KB$.

Подставим эти выражения в формулу для $CD$:

$CD = \frac{1}{2}AM + MK + \frac{1}{2}KB = MK + \frac{AM + KB}{2}$

Длина всего отрезка $AB$ равна сумме длин его частей: $AB = AM + MK + KB$.

Отсюда можно выразить сумму длин отрезков $AM$ и $KB$:

$AM + KB = AB - MK$

Теперь подставим это в формулу для $CD$:

$CD = MK + \frac{AB - MK}{2} = \frac{2MK + AB - MK}{2} = \frac{AB + MK}{2}$

Мы получили общую формулу для нахождения искомого расстояния. Теперь решим конкретные задачи.

а)

Дано: $AB = 32$ см, $MK = 12$ см.

Используем выведенную формулу:

$CD = \frac{AB + MK}{2}$

Подставим числовые значения:

$CD = \frac{32 + 12}{2} = \frac{44}{2} = 22$ см.

Ответ: 22 см.

б)

Дано: $AB = a$, $MK = b$.

Используем ту же формулу:

$CD = \frac{AB + MK}{2}$

Подставим буквенные значения:

$CD = \frac{a + b}{2}$

Ответ: $\frac{a+b}{2}$.