Моделирование, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Моделирование

Самолет компании «Белавиа» совершил полет по маршруту Минск — Могилев — Гомель — Брест — Гродно — Витебск — Минск (рис. 47).

a) Определите примерную длину замкнутой ломаной этого маршрута, воспользовавшись картой Беларуси или Интернетом.

б*) Выясните, в какой из городов следует вылететь из Минска, чтобы, последовательно посетив указанные города по часовой стрелке и вернувшись в Минск, получить самый короткий маршрут.

Puc. 47

а)

Чтобы определить примерную длину замкнутой ломаной маршрута, необходимо найти расстояния по прямой между последовательными городами в маршруте и сложить их. Воспользуемся данными из Интернета для нахождения расстояний (округлено до целых километров).

Маршрут состоит из следующих отрезков:

• Минск — Могилев: $ \approx 181 $ км
• Могилев — Гомель: $ \approx 161 $ км
• Гомель — Брест: $ \approx 479 $ км
• Брест — Гродно: $ \approx 185 $ км
• Гродно — Витебск: $ \approx 442 $ км
• Витебск — Минск: $ \approx 226 $ км

Теперь сложим длины всех отрезков, чтобы найти общую длину маршрута L:

$L \approx 181 + 161 + 479 + 185 + 442 + 226 = 1674$ км.

Ответ: Примерная длина замкнутого маршрута составляет 1674 км.

б*)

Чтобы найти самый короткий маршрут, который начинается и заканчивается в Минске и последовательно посещает остальные города по часовой стрелке, нужно рассмотреть все возможные варианты и сравнить их длины. Города в порядке их расположения по часовой стрелке: Витебск, Могилев, Гомель, Брест, Гродно. Таким образом, нам нужно проверить 5 возможных маршрутов, каждый из которых начинается с полета из Минска в один из этих городов.

Для расчетов нам понадобятся расстояния между всеми городами:

• Минск ↔ Витебск: $ \approx 226 $ км
• Минск ↔ Могилев: $ \approx 181 $ км
• Минск ↔ Гомель: $ \approx 282 $ км
• Минск ↔ Брест: $ \approx 328 $ км
• Минск ↔ Гродно: $ \approx 250 $ км
• Витебск ↔ Могилев: $ \approx 147 $ км
• Могилев ↔ Гомель: $ \approx 161 $ км
• Гомель ↔ Брест: $ \approx 479 $ км
• Брест ↔ Гродно: $ \approx 185 $ км
• Гродно ↔ Витебск: $ \approx 442 $ км

Рассчитаем общую длину для каждого из 5 возможных маршрутов:

1. Начало в Витебске: Минск → Витебск → Могилев → Гомель → Брест → Гродно → Минск
   Длина: $226 + 147 + 161 + 479 + 185 + 250 = 1448$ км
2. Начало в Могилеве: Минск → Могилев → Гомель → Брест → Гродно → Витебск → Минск
   Длина: $181 + 161 + 479 + 185 + 442 + 226 = 1674$ км
3. Начало в Гомеле: Минск → Гомель → Брест → Гродно → Витебск → Могилев → Минск
   Длина: $282 + 479 + 185 + 442 + 147 + 181 = 1716$ км
4. Начало в Бресте: Минск → Брест → Гродно → Витебск → Могилев → Гомель → Минск
   Длина: $328 + 185 + 442 + 147 + 161 + 282 = 1545$ км
5. Начало в Гродно: Минск → Гродно → Витебск → Могилев → Гомель → Брест → Минск
   Длина: $250 + 442 + 147 + 161 + 479 + 328 = 1807$ км

Сравнив длины всех маршрутов, мы видим, что самый короткий маршрут (1448 км) получается, если первым городом после вылета из Минска будет Витебск.

Ответ: Чтобы получить самый короткий маршрут, из Минска следует вылететь в Витебск.