Номер 14, страница 32 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

14. Решите следующие задачи (см. рис. 53):

Рис. 53

а) Если $OC = 12.5$ см, то чему равна длина отрезка $AB$?

б) Если $AB = 118$ см, то чему равно расстояние между точками $D$ и $O$?

в) Если $AB + OC = 48$ см, то чему равна сумма $DO + OB$?

Для решения задач будем исходить из того, что на рисунке 53 изображена окружность с центром в точке О. Отрезки ОА, ОВ, ОС, OD являются радиусами ($r$) этой окружности, а отрезок AB — её диаметром ($d$). Диаметр равен двум радиусам ($d = 2r$).

а) Если ОС = 12,5 см, то чему равна длина отрезка AB?

Отрезок OC является радиусом окружности. Следовательно, радиус $r = OC = 12,5$ см.

Отрезок AB является диаметром окружности. Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

$AB = 2 \times r = 2 \times 12,5 = 25$ см.

Ответ: 25 см.

б) Если AB = 118 см, то чему равно расстояние между точками D и O?

Отрезок AB является диаметром, его длина $d = 118$ см. Радиус окружности равен половине диаметра.

$r = AB / 2 = 118 / 2 = 59$ см.

Расстояние между точками D и O равно длине радиуса OD. Так как все радиусы одной окружности равны, то $OD = r$.

$OD = 59$ см.

Ответ: 59 см.

в) Если AB + OC = 48 см, то чему равна сумма DO + OB?

Выразим длины отрезков AB и OC через радиус $r$. AB — это диаметр ($AB = 2r$), а OC — это радиус ($OC = r$). Подставим эти выражения в данное уравнение:

$2r + r = 48$

$3r = 48$

$r = 48 / 3 = 16$ см.

Теперь найдем сумму $DO + OB$. Отрезки DO и OB также являются радиусами окружности, поэтому $DO = r$ и $OB = r$.

$DO + OB = r + r = 2r$

Подставим найденное значение радиуса:

$DO + OB = 2 \times 16 = 32$ см.

Ответ: 32 см.