Геометрия 3D, страница 34 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Геометрия 3D

Если круг вращать около его диаметра, получится геометрическое тело, которое вы хорошо знаете, — шар (рис. 55). Он также имеет центр, радиус, диаметр. Поверхность шара называется сферой. Сфера — это оболочка шара. Расстояние от центра шара до любой точки сферы равно радиусу шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

Рис. 55

Если провести плоскость, пересекающую шар, то в сечении получится круг. Когда секущая плоскость будет проходить через центр шара, радиус $R$ полученного круга будет равен радиусу шара.

Задача. Сумма расстояний от центра шара до трех точек на его поверхности равна 24 см. Найдите диаметр шара.

Задача.

Пусть $R$ — это радиус шара.
Согласно определению, расстояние от центра шара до любой точки на его поверхности (сфере) равно радиусу шара. В задаче указаны три точки на поверхности шара. Следовательно, расстояние от центра до каждой из этих трех точек равно $R$.

По условию, сумма этих трех расстояний равна 24 см. Мы можем составить уравнение:
$R + R + R = 24$

Упростим левую часть уравнения:
$3R = 24$

Чтобы найти радиус, разделим обе части уравнения на 3:
$R = \frac{24}{3}$
$R = 8$ см.

Мы нашли радиус шара. Теперь необходимо найти его диаметр. Диаметр шара ($D$) равен двум его радиусам, что выражается формулой:
$D = 2R$

Подставим найденное значение радиуса в эту формулу:
$D = 2 \cdot 8$
$D = 16$ см.

Ответ: 16 см.