Задание 1, страница 35 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Задание 1

Найдите сумму и разность углов $\alpha$ и $\beta$, если

$\alpha = 62^\circ 50^\prime 30^{\prime\prime}$,

$\beta = 12^\circ 20^\prime 40^{\prime\prime}$.

Сумма углов

Для того чтобы найти сумму углов, необходимо сложить градусы с градусами, минуты с минутами и секунды с секундами.

$α + β = 62°50'30" + 12°20'40"$

1. Складываем секунды: $30" + 40" = 70"$.
Поскольку в одной минуте 60 секунд ($1' = 60"$), то $70"$ равны $1'10"$. Мы записываем $10"$ в итоговое значение секунд, а $1'$ переносим в разряд минут.

2. Складываем минуты, учитывая перенос: $50' + 20' + 1' = 71'$.
Поскольку в одном градусе 60 минут ($1° = 60'$), то $71'$ равны $1°11"$. Мы записываем $11'$ в итоговое значение минут, а $1°$ переносим в разряд градусов.

3. Складываем градусы, учитывая перенос: $62° + 12° + 1° = 75°$.

Соединив полученные значения, получаем сумму углов.

Ответ: $75°11'10"$.

Разность углов

Для того чтобы найти разность углов, необходимо вычесть из градусов градусы, из минут минуты и из секунд секунды.

$α - β = 62°50'30" - 12°20'40"$

1. Вычитаем секунды: $30" - 40"$.
Так как 30 меньше 40, необходимо "занять" единицу из старшего разряда, то есть из минут. Занимаем $1'$ из $50'$, при этом в минутах остаётся $49'$.
Переводим занятую минуту в секунды ($1' = 60"$) и прибавляем к имеющимся секундам: $30" + 60" = 90"$.
Теперь выполняем вычитание: $90" - 40" = 50"$.

2. Вычитаем минуты: $49' - 20' = 29'$.

3. Вычитаем градусы: $62° - 12° = 50°$.

Соединив полученные значения, получаем разность углов.

Ответ: $50°29'50"$.