Номер 21, страница 38 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

21. Даны углы: $1^\circ$, $80^\circ52^\prime$, $100^\circ$, $90^\circ$, $45^\circ$, $99^\circ$, $179^\circ$, $89^\circ$, $180^\circ$.

Определите, сколько среди них:

а) острых углов;

б) тупых углов.

Для определения количества острых и тупых углов необходимо классифицировать каждый из предложенных углов в соответствии с их градусной мерой.

• Острый угол — это угол, градусная мера которого больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$.
• Прямой угол — это угол, градусная мера которого равна $90^\circ$.
• Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$.
• Развернутый угол — это угол, градусная мера которого равна $180^\circ$.

Проанализируем каждый из данных углов: $1^\circ, 80^\circ52', 100^\circ, 90^\circ, 45^\circ, 99^\circ, 179^\circ, 89^\circ, 180^\circ$.

а) острых углов

Острый угол $\alpha$ удовлетворяет неравенству $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Найдем углы из списка, которые соответствуют этому условию:

• $1^\circ$: так как $0^\circ < 1^\circ < 90^\circ$, это острый угол.
• $80^\circ52'$: так как $0^\circ < 80^\circ52' < 90^\circ$, это острый угол.
• $45^\circ$: так как $0^\circ < 45^\circ < 90^\circ$, это острый угол.
• $89^\circ$: так как $0^\circ < 89^\circ < 90^\circ$, это острый угол.

Углы $90^\circ$ (прямой), $100^\circ$, $99^\circ$, $179^\circ$ (тупые) и $180^\circ$ (развернутый) не являются острыми.

Всего в списке 4 острых угла.

Ответ: 4

б) тупых углов

Тупой угол $\beta$ удовлетворяет неравенству $90^\circ < \beta < 180^\circ$. Найдем углы из списка, которые соответствуют этому условию:

• $100^\circ$: так как $90^\circ < 100^\circ < 180^\circ$, это тупой угол.
• $99^\circ$: так как $90^\circ < 99^\circ < 180^\circ$, это тупой угол.
• $179^\circ$: так как $90^\circ < 179^\circ < 180^\circ$, это тупой угол.

Углы $1^\circ, 80^\circ52', 45^\circ, 89^\circ$ (острые), $90^\circ$ (прямой) и $180^\circ$ (развернутый) не являются тупыми.

Всего в списке 3 тупых угла.

Ответ: 3