Номер 27, страница 39 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

27. Из точки C, взятой на прямой AB, в одну полуплоскость проведены лучи CD и CE так, что $ \angle ACE = 156^\circ $, а $ \angle DCB $ — прямой. Найдите угол $ \angle DCE $.

Поскольку точка C лежит на прямой AB, то угол $\angle ACB$ является развернутым, и его величина равна $180^{\circ}$.

По условию задачи, из точки C в одну полуплоскость проведены лучи CD и CE. Нам известны следующие углы: $\angle ACE = 156^{\circ}$ и $\angle DCB = 90^{\circ}$ (так как он прямой).

Углы $\angle ACE$ и $\angle BCE$ являются смежными, так как вместе они образуют развернутый угол $\angle ACB$. Сумма смежных углов составляет $180^{\circ}$.

$\angle ACE + \angle BCE = \angle ACB$

Подставим известные значения:

$156^{\circ} + \angle BCE = 180^{\circ}$

Найдем величину угла $\angle BCE$:

$\angle BCE = 180^{\circ} - 156^{\circ} = 24^{\circ}$

Теперь рассмотрим угол $\angle DCB$. Так как лучи CE и CD находятся в одной полуплоскости, и $\angle DCB = 90^{\circ}$ больше, чем $\angle BCE = 24^{\circ}$, то луч CE проходит внутри угла $\angle DCB$. Следовательно, угол $\angle DCB$ состоит из двух углов: $\angle DCE$ и $\angle BCE$.

$\angle DCB = \angle DCE + \angle BCE$

Подставим известные значения в это равенство:

$90^{\circ} = \angle DCE + 24^{\circ}$

Отсюда выражаем искомый угол $\angle DCE$:

$\angle DCE = 90^{\circ} - 24^{\circ} = 66^{\circ}$

Ответ: $66^{\circ}$.