Номер 24, страница 39 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

24. На рисунке 65 равные углы обозначены дугами, квадратиком — прямой угол. Найдите углы, обозначенные знаком вопроса.

а) $? = 56^\circ$

б) $? = 122^\circ - 90^\circ$

в) $? = 180^\circ - 90^\circ - 48^\circ$

г) $? = 90^\circ / 3$

Рис. 65

Куб

а)

На рисунке показан развернутый угол, величина которого составляет $180^\circ$. Этот угол состоит из трех частей: двух равных углов, отмеченных одинаковыми дугами (один из них обозначен знаком вопроса), и угла величиной $56^\circ$. Пусть искомый угол равен $x$. Тогда сумма этих трех углов равна $180^\circ$.

Составим и решим уравнение:
$x + x + 56^\circ = 180^\circ$
$2x = 180^\circ - 56^\circ$
$2x = 124^\circ$
$x = \frac{124^\circ}{2}$
$x = 62^\circ$

Ответ: $62^\circ$

б)

На рисунке показаны углы вокруг одной точки. Сумма углов вокруг точки равна $360^\circ$. Эти углы состоят из угла в $122^\circ$, прямого угла (обозначен квадратом), который равен $90^\circ$, и двух равных углов, обозначенных знаком вопроса. Пусть искомый угол равен $y$.

Составим и решим уравнение, приравняв сумму всех углов к $360^\circ$:
$y + y + 122^\circ + 90^\circ = 360^\circ$
$2y + 212^\circ = 360^\circ$
$2y = 360^\circ - 212^\circ$
$2y = 148^\circ$
$y = \frac{148^\circ}{2}$
$y = 74^\circ$

Ответ: $74^\circ$

в)

На рисунке показан прямой угол ($90^\circ$), который разделен на три части. Две из этих частей являются равными углами (отмечены одинаковыми дугами, один из них — знаком вопроса), а третья часть равна $48^\circ$. Пусть искомый угол равен $x$. Сумма этих трех углов равна $90^\circ$.

Составим и решим уравнение:
$x + x + 48^\circ = 90^\circ$
$2x = 90^\circ - 48^\circ$
$2x = 42^\circ$
$x = \frac{42^\circ}{2}$
$x = 21^\circ$

Ответ: $21^\circ$

г)

На рисунке изображен угол на грани куба. Все углы на гранях куба являются прямыми, то есть их величина составляет $90^\circ$. Этот прямой угол разделен на три равных угла, что показано одинаковыми дугами. Один из этих углов обозначен знаком вопроса. Пусть искомый угол равен $z$.

Сумма трех равных углов составляет $90^\circ$. Составим и решим уравнение:
$z + z + z = 90^\circ$
$3z = 90^\circ$
$z = \frac{90^\circ}{3}$
$z = 30^\circ$

Ответ: $30^\circ$