Задание 2, страница 37 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Задание 2

Сколько острых, тупых, прямых и развернутых углов можно насчитать на рисунке?

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо последовательно найти и посчитать все углы каждого типа, изображенные на рисунке. Углы образуются пересечением прямых AB и MK и лучом OC в точке O.

Острый угол — это угол, градусная мера которого больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$. На данном рисунке можно найти следующие острые углы:

• $\angle AOM$. Из рисунка видно, что он меньше прямого угла.
• $\angle BOK$. Этот угол является вертикальным к углу $\angle AOM$, а так как вертикальные углы равны, $\angle BOK = \angle AOM$, следовательно, он также острый.
• $\angle COB$. Угол $\angle MOB$ смежный с острым углом $\angle AOM$, значит $\angle MOB$ — тупой. Так как $\angle MOB = \angle MOC + \angle COB$ и $\angle MOC = 90^\circ$, то $\angle COB = \angle MOB - 90^\circ$. Поскольку $\angle MOB < 180^\circ$, то $\angle COB < 90^\circ$, следовательно, он острый.

Всего на рисунке 3 острых угла.

Ответ: 3

Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. На рисунке можно найти следующие тупые углы:

• $\angle MOB$. Этот угол смежный с острым углом $\angle AOM$, поэтому его мера равна $180^\circ - \angle AOM$, что больше $90^\circ$.
• $\angle AOK$. Этот угол является вертикальным к углу $\angle MOB$, следовательно, он также тупой.
• $\angle AOC$. Этот угол состоит из прямого угла $\angle MOC$ и острого угла $\angle AOM$. Его мера равна $\angle AOC = \angle AOM + \angle MOC = \angle AOM + 90^\circ$, что больше $90^\circ$.

Всего на рисунке 3 тупых угла.

Ответ: 3

Прямой угол — это угол, градусная мера которого равна $90^\circ$. На рисунке можно найти следующие прямые углы:

• $\angle MOC$. На рисунке он отмечен специальным знаком (квадратом), который обозначает прямой угол.
• $\angle KOC$. Углы $\angle MOC$ и $\angle KOC$ являются смежными, так как вместе образуют развернутый угол $\angle MOK$. Следовательно, $\angle KOC = 180^\circ - \angle MOC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Всего на рисунке 2 прямых угла.

Ответ: 2

Развернутый угол — это угол, стороны которого образуют прямую линию, и его мера равна $180^\circ$. На рисунке можно найти следующие развернутые углы:

• $\angle AOB$. Точки A, O, B лежат на одной прямой.
• $\angle MOK$. Точки M, O, K лежат на одной прямой.

Всего на рисунке 2 развернутых угла.

Ответ: 2