Номер 19, страница 33 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

19*. На отрезке $AB$ взята точка $C$, $AC = 6$ см. Известно, что отрезки $AB$ и $CB$ являются диаметрами окружностей. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Пусть `О₁` — центр окружности с диаметром `AB`, а `О₂` — центр окружности с диаметром `CB`. Нам необходимо найти расстояние `О₁О₂`.

Центр окружности является серединой её диаметра. Следовательно, точка `О₁` является серединой отрезка `AB`, а точка `О₂` — серединой отрезка `CB`.

Все точки (A, C, B, О₁, О₂) лежат на одной прямой. Выразим расстояние между центрами `О₁` и `О₂` через длины известных отрезков. Удобно рассматривать длины отрезков, отложенных от точки B.

Расстояние от точки `B` до центра `О₁` равно половине длины диаметра `AB`:

$O₁B = \frac{AB}{2}$

Расстояние от точки `B` до центра `О₂` равно половине длины диаметра `CB`:

$O₂B = \frac{CB}{2}$

Расстояние между центрами `О₁` и `О₂` равно разности длин отрезков `О₁B` и `О₂B`:

$O₁O₂ = O₁B - O₂B = \frac{AB}{2} - \frac{CB}{2} = \frac{AB - CB}{2}$

Так как точка `C` лежит на отрезке `AB`, то длина отрезка `AC` равна разности длин `AB` и `CB`, то есть $AC = AB - CB$.

Подставим это в нашу формулу:

$O₁O₂ = \frac{AC}{2}$

По условию задачи, $AC = 6$ см. Вычисляем искомое расстояние:

$O₁O₂ = \frac{6}{2} = 3$ см.

Ответ: 3 см.