Номер 28, страница 39 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

28*. Определите, какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 10 ч 10 мин (рис. 66).

Рис. 66

Для решения задачи необходимо найти угловое положение каждой стрелки относительно отметки «12 часов» и затем вычислить разницу между этими значениями.

Полный круг циферблата составляет $360^\circ$. Минутная стрелка проходит его за 60 минут. Таким образом, скорость движения минутной стрелки составляет:

$360^\circ / 60 \text{ мин} = 6^\circ$ в минуту.

В 10 часов 10 минут минутная стрелка прошла 10 минут от начальной точки. Её положение:

$10 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 60^\circ$.

Часовая стрелка совершает полный оборот ($360^\circ$) за 12 часов. Её скорость составляет:

$360^\circ / 12 \text{ ч} = 30^\circ$ в час.

Поскольку в часе 60 минут, скорость часовой стрелки также можно выразить в градусах в минуту:

$30^\circ / 60 \text{ мин} = 0.5^\circ$ в минуту.

В 10 часов 10 минут часовая стрелка прошла 10 часов и 10 минут от начальной точки. Её положение рассчитывается как:

$10 \text{ ч} \times 30^\circ/\text{ч} + 10 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 300^\circ + 5^\circ = 305^\circ$.

Угол между стрелками — это модуль разности их угловых положений:

$|305^\circ - 60^\circ| = 245^\circ$.

Обычно под углом между стрелками понимают меньший из двух образованных углов. Второй (меньший) угол равен:

$360^\circ - 245^\circ = 115^\circ$.

Ответ: $115^\circ$.