Номер 3, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

3. a) На отрезке $AB$, равном 56 см, взята точка $M$. Отрезок $AM$ на 4 см меньше отрезка $MB$. Найдите длину отрезка $BM$.

б) Точка $P$ лежит на отрезке $EF$, равном 24 дм. Отрезок $EP$ в 3 раза больше отрезка $PF$. Найдите расстояние от середины отрезка $PF$ до точки $E$.

а)

Пусть длина отрезка $BM$ равна $x$ см. Согласно условию, отрезок $AM$ на 4 см меньше отрезка $MB$, следовательно, его длина равна $(x - 4)$ см.

Так как точка $M$ лежит на отрезке $AB$, то сумма длин отрезков $AM$ и $MB$ равна длине всего отрезка $AB$.

Составим и решим уравнение:

$AM + MB = AB$

$(x - 4) + x = 56$

$2x - 4 = 56$

$2x = 56 + 4$

$2x = 60$

$x = \frac{60}{2}$

$x = 30$

Таким образом, длина отрезка $BM$ составляет 30 см.

Ответ: 30 см.

б)

Пусть длина отрезка $PF$ равна $y$ дм. По условию, отрезок $EP$ в 3 раза больше отрезка $PF$, значит, его длина равна $3y$ дм.

Поскольку точка $P$ лежит на отрезке $EF$, сумма длин отрезков $EP$ и $PF$ равна длине отрезка $EF$.

Составим и решим уравнение:

$EP + PF = EF$

$3y + y = 24$

$4y = 24$

$y = \frac{24}{4}$

$y = 6$

Итак, длина отрезка $PF$ равна 6 дм. Тогда длина отрезка $EP$ равна $3 \times 6 = 18$ дм.

Теперь найдем расстояние от середины отрезка $PF$ до точки $E$. Обозначим середину отрезка $PF$ как точку $K$.

Точки на прямой расположены в следующем порядке: $E, P, K, F$.

Длина отрезка $PK$ равна половине длины отрезка $PF$:

$PK = \frac{PF}{2} = \frac{6}{2} = 3$ дм.

Искомое расстояние от точки $E$ до точки $K$ ($EK$) равно сумме длин отрезков $EP$ и $PK$:

$EK = EP + PK = 18 + 3 = 21$ дм.

Ответ: 21 дм.