Номер 3, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его длина, ширина и высота соответственно равны 3 см, 4 см и 5 см, а площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ находится по формуле $S = ab$.

Для того чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, необходимо вычислить сумму площадей всех его граней. Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые являются прямоугольниками. Противоположные грани попарно равны.

Обозначим измерения параллелепипеда:
Длина $a = 3$ см
Ширина $b = 4$ см
Высота $c = 5$ см

Поверхность состоит из трех пар одинаковых прямоугольников со сторонами:
1. Длина и ширина ($a$ и $b$) - это нижнее и верхнее основания.
2. Длина и высота ($a$ и $c$) - это передняя и задняя грани.
3. Ширина и высота ($b$ и $c$) - это боковые грани.

Площадь прямоугольника находится по формуле $S = \text{длина} \times \text{ширина}$.

Вычислим площадь каждой пары граней:
Площадь двух оснований: $2 \times (a \times b) = 2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24$ см²
Площадь передней и задней граней: $2 \times (a \times c) = 2 \times (3 \times 5) = 2 \times 15 = 30$ см²
Площадь двух боковых граней: $2 \times (b \times c) = 2 \times (4 \times 5) = 2 \times 20 = 40$ см²

Теперь сложим площади всех граней, чтобы найти общую площадь поверхности параллелепипеда:
$S_{поверхности} = 24 + 30 + 40 = 94$ см²

Также можно использовать общую формулу для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$S = 2(ab + ac + bc)$
Подставим наши значения:
$S = 2(3 \times 4 + 3 \times 5 + 4 \times 5) = 2(12 + 15 + 20) = 2 \times 47 = 94$ см²

Ответ: 94 см².