Номер 4, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

4. На отрезке $AB$ отмечены точки $K$ и $M$ так, что точка $K$ лежит между точками $A$ и $M$, $3AM = 2MB$, $AK = 2KM$, отрезок $AK$ на 12 см больше отрезка $KM$. Найдите расстояние между точками $A$ и $B$.

Для решения задачи последовательно найдем длины всех отрезков.

1. Найдем длины отрезков AK и KM.

Из условия задачи нам известно, что отрезок AK на 12 см больше отрезка KM, что можно записать как уравнение:
$AK = KM + 12$

Также дано соотношение:
$AK = 2KM$

Поскольку левые части этих двух уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:
$2KM = KM + 12$

Вычтем $KM$ из обеих частей уравнения:
$2KM - KM = 12$
$KM = 12$ см

Теперь найдем длину отрезка AK, используя второе соотношение:
$AK = 2 \cdot KM = 2 \cdot 12 = 24$ см

2. Найдем длину отрезка AM.

По условию, точка K лежит между точками A и M. Следовательно, длина отрезка AM равна сумме длин отрезков AK и KM:
$AM = AK + KM = 24 + 12 = 36$ см

3. Найдем длину отрезка MB.

Из условия мы знаем, что $3AM = 2MB$. Подставим найденное значение AM:
$3 \cdot 36 = 2MB$
$108 = 2MB$

Разделим обе части на 2, чтобы найти MB:
$MB = \frac{108}{2} = 54$ см

4. Найдем расстояние между точками A и B.

Точки K и M находятся на отрезке AB, при этом K лежит между A и M. Это означает, что точки расположены в порядке A-K-M-B. Расстояние между точками A и B равно длине отрезка AB, которая является суммой длин отрезков AM и MB:
$AB = AM + MB = 36 + 54 = 90$ см

Ответ: 90 см.