Номер 5, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

5. Даны три точки $A$, $B$ и $C$. Выясните, могут ли они лежать на одной прямой, если:

a) $AB = 5 \text{ см}$, $BC = 10 \text{ см}$, $AC = 8 \text{ см}$;

б) $AB = 6,8 \text{ дм}$, $BC = 12,3 \text{ дм}$, $AC = 5,5 \text{ дм}$.

Три точки могут лежать на одной прямой только в том случае, если длина самого большого из трех отрезков, образованных этими точками, равна сумме длин двух других отрезков. Это является следствием аксиомы измерения отрезков. Проверим это условие для каждого случая.

а) Даны отрезки с длинами $AB = 5$ см, $BC = 10$ см, $AC = 8$ см.

Самый длинный отрезок — $BC = 10$ см. Найдем сумму длин двух других отрезков:

$AB + AC = 5 + 8 = 13$ см.

Сравним полученную сумму с длиной самого большого отрезка:

$13 \text{ см} \neq 10 \text{ см}$.

Так как сумма длин двух отрезков не равна длине третьего ($AB + AC \neq BC$), то точки А, В и С не лежат на одной прямой. Они образуют треугольник, так как для них выполняется неравенство треугольника ($5+8 > 10$).

Ответ: точки А, В и С не могут лежать на одной прямой.

б) Даны отрезки с длинами $AB = 6,8$ дм, $BC = 12,3$ дм, $AC = 5,5$ дм.

Самый длинный отрезок — $BC = 12,3$ дм. Найдем сумму длин двух других отрезков:

$AB + AC = 6,8 + 5,5 = 12,3$ дм.

Сравним полученную сумму с длиной самого большого отрезка:

$12,3 \text{ дм} = 12,3 \text{ дм}$.

Так как сумма длин отрезков $AB$ и $AC$ равна длине отрезка $BC$ ($AB + AC = BC$), то точки А, В и С лежат на одной прямой, причем точка А лежит между точками В и С.

Ответ: точки А, В и С могут лежать на одной прямой.