Гимнастика ума, страница 19 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Гимнастика ума

Определите, какая из фигур $B$, $C$ или $D$ равна фигуре $A$ (рис. 23).

Рис. 23

Две геометрические фигуры считаются равными, если одну из них можно совместить с другой путем наложения (с помощью поворота, переноса или зеркального отражения). При этом их форма и размеры, включая длины сторон и величины углов, должны полностью совпадать. Чтобы найти фигуру, равную A, сравним ее с каждой из предложенных фигур.

Анализ фигуры A

Фигура A — это четырехугольник, у которого один угол прямой ($90^\circ$), расположенный в левом нижнем углу. Также у фигуры один острый угол (справа внизу) и два тупых угла (вверху).

Анализ фигуры B

Фигура B имеет такой же набор углов: один прямой, один острый и два тупых. Однако, в фигуре A самая длинная сторона (верхняя) находится напротив острого угла. В фигуре B самая длинная сторона (левая) находится напротив прямого угла. Так как это внутреннее свойство пропорций фигур различается, они не равны.

Анализ фигуры C

Фигура C по набору углов (один прямой, один острый, два тупых) и их расположению соответствует фигуре A. Если мы мысленно повернем фигуру A на $90^\circ$ против часовой стрелки, она полностью совпадет с фигурой C. Прямой угол останется в левом нижнем углу, а остальные стороны и углы займут соответствующие положения. Следовательно, фигуры A и C равны.

Анализ фигуры D

У фигуры D нет прямых углов, она состоит из двух острых и двух тупых углов. Так как у фигуры A есть прямой угол, а при движении углы сохраняются, эти фигуры не могут быть равны.

Таким образом, единственная фигура, равная фигуре A, это фигура C.

Ответ: Фигура С.