Номер 5, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

5. Какие три типа геометрических задач вы знаете?

Задачи на вычисление
Это наиболее распространенный тип геометрических задач, в которых требуется найти конкретное числовое значение какой-либо геометрической величины. Это может быть длина отрезка, величина угла, периметр, площадь фигуры или объем тела. Для решения таких задач используются геометрические формулы, аксиомы, теоремы (например, теорема Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$ или теорема косинусов) и свойства фигур.
Пример: Найти площадь треугольника, если его основание равно 8 см, а высота, проведенная к этому основанию, — 5 см. Решение основано на формуле площади $S = \frac{1}{2}ah$, где $a$ — основание, $h$ — высота. $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20$ см².
Ответ: Задачи, в которых требуется найти числовое значение какой-либо геометрической величины (длины, площади, объема, угла и т.д.).

Задачи на доказательство
В задачах этого типа необходимо логически обосновать справедливость некоторого геометрического утверждения (теоремы или свойства). Решение представляет собой построение строгой цепочки умозаключений, которая начинается с известных фактов (условие задачи, аксиомы, ранее доказанные теоремы) и приводит к утверждению, которое требовалось доказать. Такие задачи развивают логическое мышление и глубокое понимание связей между геометрическими объектами.
Пример: Доказать, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Решение будет включать проведение через одну из вершин прямой, параллельной противолежащей стороне, и использование свойств параллельных прямых и секущей.
Ответ: Задачи, в которых необходимо путем логических рассуждений установить истинность некоторого геометрического утверждения.

Задачи на построение
В этих задачах требуется построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую определенным условиям, с помощью ограниченного набора инструментов. Классическими инструментами являются циркуль и линейка без делений. Циркуль позволяет проводить окружности заданного радиуса из заданной точки, а линейка — проводить прямую через две заданные точки. Решение такой задачи состоит из трех частей: описание алгоритма построения (анализ), само построение и доказательство того, что построенная фигура действительно удовлетворяет всем условиям задачи.
Пример: Построить середину данного отрезка $AB$. Алгоритм: из точек $A$ и $B$ как из центров провести две окружности одинакового радиуса (большего, чем половина отрезка), а затем через точки их пересечения провести прямую, которая и разделит отрезок $AB$ пополам.
Ответ: Задачи, целью которых является построение геометрической фигуры с заданными свойствами при помощи определённого набора инструментов (классически — циркуля и линейки).