Номер 1.3, страница 4 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

1.3. С помощью циркуля постройте окружность с центром:

а) в точке $A$ и радиусом 3 см. Постройте отрезок $AB = 7$ см. Обозначьте буквой $C$ общую точку отрезка $AB$ и окружности. Найдите длину отрезка $CB$ и диаметр этой окружности;

б) в точке $M$ и радиусом 2 см. Постройте отрезок $MK = 5$ см. Обозначьте буквой $C$ общую точку отрезка $MK$ и окружности. Найдите длину отрезка $CK$ и диаметр этой окружности.

а)

По условию задачи, у нас есть окружность с центром в точке А и радиусом $r = 3$ см. Также построен отрезок $AB$ длиной 7 см, где точка А является одним из его концов и центром окружности.

Точка C является общей точкой отрезка AB и окружности. Так как точка C лежит на окружности с центром А, расстояние от центра А до точки C равно радиусу окружности. Таким образом, длина отрезка AC равна 3 см.

$AC = r = 3$ см.

Точка C лежит на отрезке AB. Это означает, что длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB:

$AB = AC + CB$

Чтобы найти длину отрезка CB, вычтем длину AC из длины AB:

$CB = AB - AC = 7 \text{ см} - 3 \text{ см} = 4$ см.

Диаметр окружности ($d$) в два раза больше ее радиуса ($r$). Формула для нахождения диаметра: $d = 2r$.

$d = 2 \times 3 \text{ см} = 6$ см.

Ответ: длина отрезка СВ равна 4 см, диаметр окружности равен 6 см.

б)

По условию этой части задачи, у нас есть окружность с центром в точке M и радиусом $r = 2$ см. Построен отрезок $MK$ длиной 5 см, где точка M является его началом и центром окружности.

Точка C — это общая точка отрезка MK и окружности. Поскольку C лежит на окружности, расстояние от центра M до точки C равно радиусу. Следовательно, длина отрезка MC равна 2 см.

$MC = r = 2$ см.

Точка C находится на отрезке MK, поэтому длина всего отрезка MK складывается из длин его частей, MC и CK:

$MK = MC + CK$

Найдем длину отрезка CK, вычитая длину MC из длины MK:

$CK = MK - MC = 5 \text{ см} - 2 \text{ см} = 3$ см.

Диаметр окружности ($d$) равен удвоенному радиусу ($r$): $d = 2r$.

$d = 2 \times 2 \text{ см} = 4$ см.

Ответ: длина отрезка СК равна 3 см, диаметр окружности равен 4 см.