Номер 1.7, страница 5 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

1.7. Определите, не выполняя измерений:

а)какие прямые, изображенные на рисунке 1, могут быть перпендикулярными. Проверьте себя, пользуясь чертежным треугольником и транспортиром;

Рис. 1

б)какие прямые, изображенные на рисунке 2, могут быть параллельными. Проверьте себя, пользуясь линейкой и чертежным треугольником.

Рис. 2

а) какие прямые, изображенные на рисунке 1, могут быть перпендикулярными. Проверьте себя, пользуясь чертежным треугольником и транспортиром;

Визуально, не выполняя измерений, можно предположить, что прямые a и b пересекаются под прямым углом, то есть они могут быть перпендикулярными. Остальные пары пересекающихся прямых (например, a и c, b и n, c и d) образуют углы, которые на глаз заметно отличаются от прямого угла (90°).

Проверка:

• С помощью чертежного треугольника: Нужно приложить одну из сторон, образующих прямой угол треугольника, к прямой a. Затем подвинуть треугольник так, чтобы его вершина прямого угла совпала с точкой пересечения прямых a и b. Если вторая сторона прямого угла треугольника полностью совпадет с прямой b, то прямые перпендикулярны.
• С помощью транспортира: Нужно совместить центр транспортира с точкой пересечения прямых a и b, а его нулевую отметку (0°) — с прямой a. Если прямая b проходит через отметку 90° на шкале транспортира, это подтверждает, что прямые перпендикулярны.

После проверки с помощью инструментов можно убедиться, что угол между прямыми a и b действительно равен 90°.

Ответ: перпендикулярными могут быть прямые a и b ($a \perp b$).

б) какие прямые, изображенные на рисунке 2, могут быть параллельными. Проверьте себя, пользуясь линейкой и чертежным треугольником.

Визуально можно предположить, что на рисунке 2 есть две пары параллельных прямых:

1. Прямые d и p. Они выглядят так, как будто сохраняют одинаковое расстояние друг от друга и никогда не пересекутся.
2. Прямые a и c. Обе прямые горизонтальны. Также можно заметить, что они обе перпендикулярны вертикальной прямой b. По свойству, две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой.

Проверка:

• Для прямых d и p: Приложить один из катетов (коротких сторон) чертежного треугольника к прямой d. К другому катету приложить линейку. Удерживая линейку неподвижно, сдвигать треугольник вдоль нее, пока его первый катет не достигнет прямой p. Если катет полностью совпадет с прямой p, то прямые d и p параллельны.
• Для прямых a и c: Используя чертежный треугольник, можно проверить перпендикулярность прямой a к прямой b, а затем перпендикулярность прямой c к прямой b. Если оба угла окажутся прямыми, то это докажет, что прямые a и c параллельны.

Проверка с помощью инструментов подтверждает, что оба предположения верны.

Ответ: параллельными могут быть прямые d и p ($d \parallel p$), а также прямые a и c ($a \parallel c$).