Номер 1.14, страница 7 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

1.14. а) Перенесите в тетрадь рисунок 7. Через точки $A$ и $C$ проведите прямые, перпендикулярные прямой $a$.

Рис. 7

б) Перенесите в тетрадь рисунок 8. Через точки $M$ и $B$ проведите прямые, параллельные прямой $a$.

Рис. 8

Для того чтобы построить прямые, перпендикулярные прямой a, и проходящие через точки A и C, нужно учесть, что на клетчатой бумаге прямая a является горизонтальной. Прямая, перпендикулярная горизонтальной прямой, всегда будет вертикальной.

1. Проведем через точку A вертикальную прямую. Назовем ее b. Эта прямая будет перпендикулярна прямой a, то есть $b \perp a$.

2. Аналогично проведем через точку C вертикальную прямую. Назовем ее d. Эта прямая также будет перпендикулярна прямой a, то есть $d \perp a$.

Две прямые (b и d), перпендикулярные третьей прямой (a), параллельны между собой. Таким образом, $b \parallel d$.

На рисунке ниже показан результат построения. Искомые перпендикулярные прямые выделены красным цветом.

Ответ: Через точки A и C проведены вертикальные прямые, которые перпендикулярны горизонтальной прямой a.

Для построения прямых, параллельных прямой a, и проходящих через точки M и B, нужно учесть, что прямая a является горизонтальной. Прямые, параллельные горизонтальной прямой, также будут горизонтальными.

1. Точка M лежит на прямой a. Согласно аксиоме параллельных прямых, через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Если же точка лежит на прямой, то прямая, проходящая через эту точку и параллельная данной, совпадает с самой данной прямой. Таким образом, искомая прямая — это сама прямая a.

2. Проведем через точку B горизонтальную прямую. Назовем ее c. Эта прямая будет параллельна прямой a, то есть $c \parallel a$.

На рисунке ниже показан результат построения. Искомая параллельная прямая, проходящая через точку B, выделена красным цветом.

Ответ: Прямая, проходящая через точку M и параллельная прямой a, совпадает с самой прямой a. Через точку B проведена горизонтальная прямая, параллельная прямой a.