Номер 1.9, страница 6 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

1.9. а) Какие прямые, изображенные на рисунке 5, могут быть перпендикулярными? Проверьте себя, пользуясь чертежным треугольником.

Рис. 5

б) Какие прямые, изображенные на рисунке 6, могут быть параллельными? Проверьте себя, пользуясь чертежным треугольником и линейкой.

Рис. 6

а)

Перпендикулярными называются прямые, которые пересекаются под прямым углом, то есть под углом в $90^\circ$.

Рассмотрим прямые, изображенные на рисунке 5. Визуально оценим углы, образованные при их пересечении:

• Прямые a и b пересекаются под острым углом.
• Прямые a и c пересекаются под острым углом.
• Прямые a и d пересекаются под тупым углом.
• Прямые b и c пересекаются под острым углом.
• Прямые c и d пересекаются под углом, который выглядит как прямой.

Чтобы проверить, являются ли прямые c и d перпендикулярными, воспользуемся чертежным треугольником. Для этого нужно приложить одну из сторон, образующих прямой угол треугольника, к одной из прямых (например, к прямой d). Затем необходимо совместить вершину прямого угла треугольника с точкой пересечения прямых c и d. Если вторая сторона прямого угла треугольника совпадет с прямой c, то эти прямые перпендикулярны.

Выполнив проверку, мы убеждаемся, что прямые c и d пересекаются под прямым углом.

Ответ: Перпендикулярными могут быть прямые c и d.

б)

Параллельными называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Важным свойством параллельных прямых является то, что расстояние между ними постоянно на всем их протяжении.

Рассмотрим прямые, изображенные на рисунке 6. Визуально можно предположить, что прямые c и d могут быть параллельными, так как они имеют одинаковый наклон и не сближаются. Остальные пары прямых (например, a и b, a и c) пересекаются.

Чтобы проверить параллельность прямых c и d с помощью чертежного треугольника и линейки, нужно выполнить следующие действия:

1. Приложить катет (короткую сторону) чертежного треугольника к прямой c.
2. К другому катету треугольника приложить линейку и зафиксировать ее положение.
3. Передвигать треугольник вдоль неподвижной линейки до тех пор, пока его катет, ранее приложенный к прямой c, не достигнет прямой d.
4. Если катет треугольника полностью совпадет с прямой d, то прямые c и d параллельны.

Проверка с помощью инструментов подтверждает, что прямые c и d параллельны ($c \parallel d$).

Ответ: Параллельными могут быть прямые c и d.