Номер 1.16, страница 8 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

1.16. a) Какой угол будет между начальным и конечным положениями часовой стрелки через 2 ч, если сейчас 13 ч?

б) Какой угол будет между начальным и конечным положениями минутной стрелки через полчаса, если сейчас 12 ч 15 мин?

а) Полный оборот часовой стрелки по циферблату составляет $360^{\circ}$ и происходит за 12 часов. Чтобы найти, на какой угол смещается стрелка за один час, нужно разделить полный угол на количество часов:

$ \frac{360^{\circ}}{12 \text{ ч}} = 30^{\circ} \text{ в час} $

За 2 часа часовая стрелка сместится на угол, равный произведению ее угловой скорости на время:

$ 30^{\circ}/\text{ч} \times 2 \text{ ч} = 60^{\circ} $

Начальное положение стрелки (в 13 ч) не влияет на искомый угол, так как вопрос касается только смещения стрелки за 2 часа.

Ответ: $60^{\circ}$.

б) Минутная стрелка совершает полный оборот в $360^{\circ}$ за 60 минут. Её угловая скорость за одну минуту составляет:

$ \frac{360^{\circ}}{60 \text{ мин}} = 6^{\circ} \text{ в минуту} $

Промежуток времени "полчаса" равен 30 минутам. За это время минутная стрелка повернется на угол:

$ 6^{\circ}/\text{мин} \times 30 \text{ мин} = 180^{\circ} $

Это соответствует половине полного круга. Начальное время (12 ч 15 мин) не имеет значения для определения угла смещения.

Ответ: $180^{\circ}$.